已知x²-3x+1=0求根号(x²+x²分之1-2）的值

已知x²-3x+1=0求根号(x²+x²分之1-2）的值
已知x²-3x+1=0求根号(x²+x²分之1-2）的值

已知x²-3x+1=0求根号(x²+x²分之1-2）的值
∵x²-3x+1=0
∴x²+1=3x
∵x≠0两边同时除以x
得：
x+1/x=3
两边平方：
x²+1/x²+2=9
两边同时减去4
x²+1/x²-2=5
∴√(x²+1/x²-2)=√5

已知x²-3x+1=0求根号(x²+x²分之1-2）的值
原式变为：x²+1/x²-2=x²+2+1/x²-4=(x+1/x) ²-4…(1)
因为x²-3x+1=0
两边除x: x-3+1/x=0
所以x+1/x=3代入（1）得: x²+1/x²-2=3²-4=5

√(x²+1/x²-2)=√5