作业帮如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明：AD+BC=AB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 03:09:37
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明：AD+BC=AB
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明：AD+BC=AB
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明：AD+BC=AB
在AB上取一点F,使得AF=AD,容易证明△ADE≌△AFE
则∠D=∠AFE,因为∠D+∠C=180,所以∠AFE+∠C=180,
又因为∠AFE+∠BFE=180,所以
∠BFE=∠C,则以证明△FBE≌△CBE
,所以BC=FB,而AF+FB=AB,所以AD+BC=AB.
这应该是最简单的法了!
找AB的中点F
连结EF
易得EF//AD//BC
利用ASA证三角形ADE与AFE，CBE与FBE全等
故有AD=AF,BC=BF
又有AF+BF=AB
所以 AD+BC=AB
过E点，做平行线交AB于F。很容易证明∠AEF=∠DAE=∠EAF，得到AF=EF。同理FB=EF。得到F是AB中点。因EF平行于AD，则EF是梯形的中线，得到AD+BC=2EF=AF+BF=AB.
如图
方法1：延长AE，交BC的延长线于点F
∵AB‖CD
∴∠DAB+∠B=180°
∵E平分∠DAB，BE平分∠ABC
∴∠AEB=90°
∵∠F＝∠DAE=∠BAF
∴AB=BF
∵BE是∠ABF的平分线
∴AF=EF
易证△ADE≌△FCE
∴AD=CF
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方法1：延长AE，交BC的延长线于点F
∵AB‖CD
∴∠DAB+∠B=180°
∵E平分∠DAB，BE平分∠ABC
∴∠AEB=90°
∵∠F＝∠DAE=∠BAF
∴AB=BF
∵BE是∠ABF的平分线
∴AF=EF
易证△ADE≌△FCE
∴AD=CF
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方法2：过E作EF∥BC交AB于F
所以EF∥AD
又因为AE平分角DAB,BE平分角ABC
所以∠CBE=∠ABE,∠DAE=∠BAE①
又因为AD∥EF∥BC
所以∠CBE=∠BEF,∠DAE=∠AEF②
由①②得
∠ABE=∠BEF，∠BAE=∠AEF
即AF=EF,BF=EF
即F为AB中点,AB=2EF③
所以EF为梯形ABCD中位线
即AD+BC=2EF④
由③④得
AD+BC=AB
∴AB=BF=BC+CF=BC+AD
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