已知x^2+3x+1=0 求x^4+1/x^4的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 11:58:50
已知x^2+3x+1=0 求x^4+1/x^4的值
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已知x^2+3x+1=0 求x^4+1/x^4的值
已知x^2+3x+1=0 求x^4+1/x^4的值

已知x^2+3x+1=0 求x^4+1/x^4的值
x²+3x+1=0
x+3+1/x=0
x+1/x=-3
两边同时平方得
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=7
两边再同时平方得
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x^4=47

两边同时除以x得:x+1/x=3
x^4+1/x^=(x^2+1/x^2)^2-2=((x+1/x)^2-2)^2-2
将上式带入下式得:原式=47