已知x²-3x+1=0,求根号下x²+1/x²-2的值

已知x²-3x+1=0,求根号下x²+1/x²-2的值
已知x²-3x+1=0,求根号下x²+1/x²-2的值

已知x²-3x+1=0,求根号下x²+1/x²-2的值
x^2-3x+1=0
x^2+1=3x
∵x≠0
∴x+1/x=3
两边平方
x^2+1/x^2+2=9
x^2+1/x^2=7
∴x^2+1/x^2-2=7-2=5
∴√(x^2+1/x^2-2)=√5

x²-3x+1=0，除以x得到:x+1/x=3。x²+1/x²-2=（x+1/x）^2--4=9-4=5

x^2+1=3x
x+1/x=3
(x+1/x)^2=x^2+1/x^2+2=9
x^2+1/x^2 -2=9-2-2=5
所以原式＝根号5