关于x的二次函数y=kx²-4x+k的图像全部在x轴的上方 求实数k的取值范围

关于x的二次函数y=kx²-4x+k的图像全部在x轴的上方 求实数k的取值范围
关于x的二次函数y=kx²-4x+k的图像全部在x轴的上方 求实数k的取值范围

关于x的二次函数y=kx²-4x+k的图像全部在x轴的上方 求实数k的取值范围
解由关于x的二次函数y=kx²-4x+k的图像全部在x轴的上方
则k＞0且Δ＜0
即k＞0且（-4）^2-4k*k＜0
即k＞0且4k^2＞16
即k＞0且k^2＞4
即k＞0且k＞2或k＜-2
故k＞2

要想使得二次函数图像全部在x轴上方，显然该二次函数开口向上，故k>0，并且该二次函数的最低点也必须在x轴上方。
∴（4ac-b²）/4a>0，即（4k²-16）/4k>0
∵k>0，∴<=>4k²-16>0
<=>k²>4
=>k>2 or k<-2
同理∵k>0
∴k>2
所以实数k的取值范围为(2,...

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要想使得二次函数图像全部在x轴上方，显然该二次函数开口向上，故k>0，并且该二次函数的最低点也必须在x轴上方。
∴（4ac-b²）/4a>0，即（4k²-16）/4k>0
∵k>0，∴<=>4k²-16>0
<=>k²>4
=>k>2 or k<-2
同理∵k>0
∴k>2
所以实数k的取值范围为(2,+∞）

收起

y = k(x^2 - 4/kx + 1)

y= k(x^2 - 2*2/kx + 4/(k^2) - 4/(k^2)+1)

y=k(x-2/k)^2+k-4/k

根据题意 要求Y>0

那么 k-4/k>0

k^2-4>0
k>2

y=kx²-4x+k
在x轴上方 。就是图像开口向上，与x轴无交点
即△<0
b²-4ac<0→（-4）²-4k*k<0
4k²>16
k>2,K<-2(舍去)
k>2
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