若关於x的方程x²-5x+m=0与x²-10x+n=0的四个实根适当排列後,恰好组成一个首项为1的等比数列m:n的值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 02:10:31
![若关於x的方程x²-5x+m=0与x²-10x+n=0的四个实根适当排列後,恰好组成一个首项为1的等比数列m:n的值是多少?](/uploads/image/z/1634798-38-8.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%85%B3%E6%96%BCx%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B-5x%2Bm%3D0%E4%B8%8Ex%26%23178%3B-10x%2Bn%3D0%E7%9A%84%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%A0%B9%E9%80%82%E5%BD%93%E6%8E%92%E5%88%97%E5%BE%8C%2C%E6%81%B0%E5%A5%BD%E7%BB%84%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%A6%96%E9%A1%B9%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97m%EF%BC%9An%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
若关於x的方程x²-5x+m=0与x²-10x+n=0的四个实根适当排列後,恰好组成一个首项为1的等比数列m:n的值是多少?
若关於x的方程x²-5x+m=0与x²-10x+n=0的四个实根适当排列後,恰好组成一个首项为1的等比数列
m:n的值是多少?
若关於x的方程x²-5x+m=0与x²-10x+n=0的四个实根适当排列後,恰好组成一个首项为1的等比数列m:n的值是多少?
设1为方程x²-5x+m=0的根
则方程x²-5x+m=0的两根分别为:1、4
方程x²-10x+n=0的两根可为:2、8
此时1:2=4:8
m=4,n=16
m:n=1:4
可知1必为某一个方程的根,
设①为x^2-5x+m=0的根 , 则m=4 ,x1=1, x2=4,
根据韦达定理,x4+x3=10,
当数列为 x1,x2,x3,x4时, 得x3=16,x4=64舍
当为 x1,x3,x4,x2时 x3*x4=4, 又x3+x4=10 ,无解
当 x1,x3,x2,x4时 x3*x4=16 的得2,8,所以 m:n=...
全部展开
可知1必为某一个方程的根,
设①为x^2-5x+m=0的根 , 则m=4 ,x1=1, x2=4,
根据韦达定理,x4+x3=10,
当数列为 x1,x2,x3,x4时, 得x3=16,x4=64舍
当为 x1,x3,x4,x2时 x3*x4=4, 又x3+x4=10 ,无解
当 x1,x3,x2,x4时 x3*x4=16 的得2,8,所以 m:n=4:16=1:4
② 当1是x^2-10x+n=0的根是, 得n=9 ,x1=1,x2=9,
则x3+x4=5, 易得数列必须为x1,x3,x4,x2 ,所以x3*x4=9,无解
综上m:n=1:4
收起