求使不等式ax^2+4x-1≥-2x^2-a对任意实数x恒成立的a的取值范围?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 08:41:13
求使不等式ax^2+4x-1≥-2x^2-a对任意实数x恒成立的a的取值范围?
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求使不等式ax^2+4x-1≥-2x^2-a对任意实数x恒成立的a的取值范围?
求使不等式ax^2+4x-1≥-2x^2-a对任意实数x恒成立的a的取值范围?

求使不等式ax^2+4x-1≥-2x^2-a对任意实数x恒成立的a的取值范围?
求使不等式ax^2+4x-1≥-2x^2-a对任意实数x恒成立的a的取值范围?
解析：∵不等式ax^2+4x-1≥-2x^2-a对任意实数x恒成立
ax^2+4x-1≥-2x^2-a==>(a+2)x^2+4x+a-1≥0
⊿=16-4(a-1)(a+2)a^2+a-6>=0
∴a>=2或a=2

∵不等式ax^2+4x-1≥-2x^2-a对任意实数x恒成立
ax^2+4x-1≥-2x^2-a==>(a+2)x^2+4x+a-1≥0
⊿=16-4(a-1)(a+2)<=0==>a^2+a-6>=0
∴a>=2或a<=-3(舍)
∴使不等式ax^2+4x-1≥-2x^2-a对任意实数x恒成立的a的取值范围为a>=2

ax^2+4x-1≥-2x^2-a
(a+2)x^2+4x+a-1≥0
a+2>0判别式<0
⊿=16-4(a-1)(a+2)<0
a2+a-6>0
a>2

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