设函数f（x）=x^2e^（x-1）-1/3x^3-x^2 X∈R 1求函数y=f（x）的单调区间 2求f（x）在【-1,2】上的最小值3在x∈（1,正无穷）是用数学归纳法证明n∈N* e^X-1dayu6x^n/n!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 07:00:28
设函数f（x）=x^2e^（x-1）-1/3x^3-x^2 X∈R 1求函数y=f（x）的单调区间 2求f（x）在【-1,2】上的最小值3在x∈（1,正无穷）是用数学归纳法证明n∈N* e^X-1dayu6x^n/n!
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设函数f（x）=x^2e^（x-1）-1/3x^3-x^2 X∈R 1求函数y=f（x）的单调区间 2求f（x）在【-1,2】上的最小值3在x∈（1,正无穷）是用数学归纳法证明n∈N* e^X-1dayu6x^n/n!
设函数f（x）=x^2e^（x-1）-1/3x^3-x^2 X∈R 1求函数y=f（x）的单调区间 2求f（x）在【-1,2】上的最小值
3在x∈（1,正无穷）是用数学归纳法证明n∈N* e^X-1dayu6x^n/n!

设函数f（x）=x^2e^（x-1）-1/3x^3-x^2 X∈R 1求函数y=f（x）的单调区间 2求f（x）在【-1,2】上的最小值3在x∈（1,正无穷）是用数学归纳法证明n∈N* e^X-1dayu6x^n/n!
(1)f'(x)=(x^2+2x)·[e^(x-1)-1]
导数大于0时
解得x>1,x∈（-2,0）
导数小于0时
解xx 因为对于函数f(x)= e^(x-1)-x,f'(x)=e^(x-1)-1, 当x>1时,f'(x)>0,所以当x>1时f(x)= e^(x-1)-x为增函数,f(1)=0 所以 当x>1时f(x)>0 e^(x-1)>x
2 设n=k时, e^(x-1)>x ^k/k!
因为x^k/k!-x^（k+1）/（k+1）!=x^k/k!-x^k/k![x/(k+1)]=x^k/k![1-x/(k+1)]=x^k/k![(k+1-x)/k+1)]
因为x可看作常数,当k足够大时必有k>x所以(k+1-x)/(k+1)>0,所以x^k/k!-x^（k+1）/（k+1）!>0,所以x^k/k!>x^（k+1）/（k+1）!所以 e^(x-1)>x^（k+1）/（k+1）!
所以当n=k+1时原式成立,所以 e^(x-1)>x ^n/n! n>=1,n是整数 x>1

分段函数计算设f（x）={ 2e^(x-1) ,x 设函数f（x）=x(e^x),则f'(1)=________. 设函数f x=e^2x-2x,lim f'(x)/e^x -1等于 ,x→0 设函数f（x）=eˆx-eˆ(-x)若对所有x≥0都有f（xˆ2-1） 设随机变量X的分布函数为f（x）=1-e（-x^2）,x>0 试求E（x）和Var（x） 急!设f(x)=x^3-(3/2)x^2-3x+1的导数f'(x)（2）设g(x)=f'(x）e^(-x),求函数g(x）的极值 设随机变量X的分布函数为F(X)=0.3Φ(x)+0.7Φ(（x-1）/2),Φ(x)为标准正态分布函数,求E(X) 设f(x)为可导函数,且满足f(x)=∫（上限X下线1）f(t)/tdt+(x-1)e^x求f(x) 设函数f'(2x-1) =e^x,则f(x)=? 设函数f（x)=e^2x-2e^x+1(x属于R） （1）求函数f(x)的最小值； （2）证明：函数f(x)在区间(1,+无穷大）上是增加的. 设函数f(x)=(1/2）^x(x≥4), f(x)=f(x+3)(x 设f（e^x）=e^2x+e^x+1,则f（x+1）= 设函数f(x)=1-e^(-x).(1)证明：当x>-1时,f(x)>=x/(x+1)； （2）设当x>=0时,f(x) 设函数f(x)=1-e^(-x). (1)证明：当x>-1时,f(x)>=x/(x+1)； （2）设当x>=0时,f(x) 设函数f(x)=e^x-e^-x（1）证明f(x)的导数f'(x)>=2 (2)若对所有x≥0有f(x)≥ax,求a的取值范围 设函数f(x)=e^x-x (1) 求函数f(x)的单调区间 (2) 证明 当x属于R时,e^x>=x+1 设函数f(x)=(x^2-3x+3)e^x,x0是函数g(x=f(x)-1/x的一个极值点,求证：e 设连续型随机变量X的概率密度函数为为f(x）=1/2*e^(-|x|),-∞