已知 x的平方+ax+b＝0和x的平方+bx+a＝0有一个公共根,则(a+b)的2008次方是?

已知 x的平方+ax+b＝0和x的平方+bx+a＝0有一个公共根,则(a+b)的2008次方是?
已知 x的平方+ax+b＝0和x的平方+bx+a＝0有一个公共根,则(a+b)的2008次方是?

已知 x的平方+ax+b＝0和x的平方+bx+a＝0有一个公共根,则(a+b)的2008次方是?
设x的平方+ax+b＝0和x的平方+bx+a＝0的公共根为m,(显然a≠b)
则m²+am+b＝0①和m²+bm+a＝0②
①-②得
(a-b)m=(a-b)
m=1
代入①得a+b=-1
(a+b)^2008=1

公共根是x=1
所以a+b=-1
所以(a+b)的2008次方是1