向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)若|√2 *a+b|=|a-2b|,则cos(α-β)=?求过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:41:44
向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)若|√2 *a+b|=|a-2b|,则cos(α-β)=?求过程
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向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)若|√2 *a+b|=|a-2b|,则cos(α-β)=?求过程
向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)若|√2 *a+b|=|a-2b|,则cos(α-β)=?
求过程

向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)若|√2 *a+b|=|a-2b|,则cos(α-β)=?求过程
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显然|a|=|b|=1
易知，a与x轴正向夹角为α，b与x轴正向的夹角为β，因此α-β即为a与b之间的夹角，于是cos(α-β)=a*b/(|a||b|)=a*b，这里*表示向量点乘。
于是由|√2 *a+b|=|a-2b|，两边平方并变为点积形式有：
2a*a+2√2a*b+b*b=a*a-4a*b+4b*b
(2√2+4)a*b=3b*b-a*a=3-1=2

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显然|a|=|b|=1
易知，a与x轴正向夹角为α，b与x轴正向的夹角为β，因此α-β即为a与b之间的夹角，于是cos(α-β)=a*b/(|a||b|)=a*b，这里*表示向量点乘。
于是由|√2 *a+b|=|a-2b|，两边平方并变为点积形式有：
2a*a+2√2a*b+b*b=a*a-4a*b+4b*b
(2√2+4)a*b=3b*b-a*a=3-1=2
于是cos(α-β)=a*b=2/(2√2+4)=1-√2/2

收起

高一向量问题.已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,向量c=（cosγ,sinγ）已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,向量c=（cosγ,sinγ）且3cosα+4cosβ+5cosγ=0, 3sinα+4sinβ+5sinγ=0.（1）求证向量a 已知向量a=(cosα,sinβ),向量b=(cosβ,sinα),0 高中数学题：已知a=(sinα,cosα),b=(cosβ,sinβ),b+c=(2cosβ,0)已知向量a=(sinα,cosα),向量b=(cosβ,sinβ),向量b+向量c=(2cosβ,0),向量a*向量b=1/2,向量a*向量c=1/3,求cos2(α＋β)+tanαcotβ的值.（请写明过程!谢谢!） 已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,向量a-b等于 向量a=（sinα,cosα）向量b=(cosx,sinx）向量c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα）α=π/4时,求f（x）=向量b×向量c 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0 设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0 设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0 设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0 向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ) ,0 已知向量b=(cosα,sinα+3),向量c=(sinα+2,cosα),怎么求向量b+向量c?是直接加吗? 点ABC坐标为A(3,0)B(0,3)C(cosα,sinα)若向量AC·向量BC=-1,求sinα-cosα ① 向量a等于（cosα,sinα）向量b等于(cosβ,sinβ)向量c等于（-1,0）①求向量b+c长度的最大值②a=π/4, 已知A(3.0),B(0.3),C(cosα,sinα).若向量AC向量BC=-1,求sin2α 三角函数的题目求sin2α和求sinα1.已知α、β为锐角,向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(1/2,-1/2),若向量a=向量b+向量c,求sin2α2.向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|【a】-【b】|=2√5/5若0 已知向量A=(cosa,sina) ,向量B=(cosb,sinb)已知向量A=(cosα,sinα) ,向量B=(cosβ,sinβ),且0 设向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ).其中0 设向量a=(cosα,(λ-1)sinα),向量b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0