与直线x-y-4=0和圆x²+y²+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是；

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 06:35:40
与直线x-y-4=0和圆x²+y²+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是；
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与直线x-y-4=0和圆x²+y²+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是；
与直线x-y-4=0和圆x²+y²+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是；

与直线x-y-4=0和圆x²+y²+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是；
圆的标准方程为,（x+1）^2 + (y-1)^2 = 2;圆心是（-1,1）；半径为根号2.
圆心到直线x-y-4=0的距离d=|-1-1-4|/根号（1^2+(-1)^2）=3根号2>根号2,因此圆和直线相离.
当圆心连线和直线垂直的时候半径最小,此时半径为根号2.
直线斜率是1,那么连心线的斜率为-1,那么由点斜式方程为y-1=-(x+1).
那么连心线和直线焦点为（2,-2）
显然小圆圆心到垂足的距离和大圆圆心到垂足的距离之比为1：3
由定比分点公式得：x=1；y=-1;
因此方程为（x-1）^2 + (y+1)^2 = 2

方法就是过已知圆的圆心做直线的垂线。半径最小的圆在该切线上，半径等于圆心到垂足距离减去已知圆半径再除以2.

（x-1）^2 + (y+1)^2 = 2