若方程log2 (ax^2-2*x+2)=2在区间[1/2,2]有解,则实数a属于为什么要带入?这是怎么想的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 13:10:30
若方程log2 (ax^2-2*x+2)=2在区间[1/2,2]有解,则实数a属于为什么要带入?这是怎么想的?
xRN@9tl'@2 &!8b-A)d#I?9 F\@‸^UꕳvQ(խ_?AStL gǷki*!w}nٸ1X,td/=(w锟 @FnֿB-^e{Eo1V Gu+kƏE랉d5E#6/@zi3KkBX` \4Rԡ1YGfy(y'g3bw(] ?%u BMxbjKQ^.ה̎#+{R  ,>8%va*HՄ?;!Wd0- pV(ZIrPF_%g?s;S/A

若方程log2 (ax^2-2*x+2)=2在区间[1/2,2]有解,则实数a属于为什么要带入?这是怎么想的?
若方程log2 (ax^2-2*x+2)=2在区间[1/2,2]有解,则实数a属于
为什么要带入?这是怎么想的?

若方程log2 (ax^2-2*x+2)=2在区间[1/2,2]有解,则实数a属于为什么要带入?这是怎么想的?
就是ax^2-2*x+2=4,即ax^2-2*x-2=0在区间[1/2,2]有解
根据a的取值,分情况讨论:
1.a=0,一个根:x=-1(舍去)
2.a小于零,根据韦达定理可知,两根之积为正,两根之和为负,所以两根都是负数,舍去
3.a大于零,同理可得,一根为正,一根为负.又因为在区间[1/2,2]有解,所以,区间内有且只有一个根.将区间端点的x代入得到的函数值异号,即相乘小于等于零.
a属于区间[3/4,3/2]