如果函数y=x²+2x-3-a²,对于x∈【1,3】上的图像都在x轴的下方,则a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 23:11:22
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如果函数y=x²+2x-3-a²,对于x∈【1,3】上的图像都在x轴的下方,则a的取值范围
如果函数y=x²+2x-3-a²,对于x∈【1,3】上的图像都在x轴的下方,则a的取值范围
如果函数y=x²+2x-3-a²,对于x∈【1,3】上的图像都在x轴的下方,则a的取值范围
△=4-4(-3-a²)=4+a²>0,a∈R
f(1)=1+2-3-a²<0 a²>0,a∈(-∞,0)∪(0,+∞)
f(3)=9+6-3-a²<0 a²>12 ,-2根号3<a<2根号3
综上,a的取值范围为:,(-2根号3,0)∪(0,2根号3)
y=x²+2x-3-a²=(x+1)^2-(4+a^2),y在x=-1对称,在【1,3】上递增。
x∈【1,3】上的图像都在x轴的下方,即f(3)<0,16-4-a^2<0
a^2>12,a>2*3^(1/2)或a<-2*3^(1/2).