求z＝x²＋y²的最大值和最小值,使式中的x,y满足约束条件﹛x－2y＋7≥0,4x-3y-12≤0,x+2y-3≥0﹜

求z＝x²＋y²的最大值和最小值,使式中的x,y满足约束条件﹛x－2y＋7≥0,4x-3y-12≤0,x+2y-3≥0﹜
求z＝x²＋y²的最大值和最小值,使式中的x,y满足约束条件﹛x－2y＋7≥0,4x-3y-12≤0,x+2y-3≥0﹜

求z＝x²＋y²的最大值和最小值,使式中的x,y满足约束条件﹛x－2y＋7≥0,4x-3y-12≤0,x+2y-3≥0﹜
利用图象方法：
直线L1：x-2y+7=0；L2：4x-3y-12=0；L3：x+2y-3=0
L1、L2交于点A(9,8)；L2、L3交于点B(3,0)；L3、L1交于点C(-2,5/2)
因此,约束条件：x-2y+7 >= 0；4x-3y-12 = 0
即为(x,y)取值区域为：三角形ABC
因此：z = x^2 + y^2 = 三角形ABC区域内的点到原点O的距离平方
因此,z的最大值 = |OA|^2 = 145；
z的最小值 = 原点O 到直线L3距离的平方 = 9/5