作业帮写出 二次函数f(x)=(x-m)^2 在区间【-1,1】上的最大值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 10:49:28
写出 二次函数f(x)=(x-m)^2 在区间【-1,1】上的最大值和最小值
写出 二次函数f(x)=(x-m)^2 在区间【-1,1】上的最大值和最小值
写出 二次函数f(x)=(x-m)^2 在区间【-1,1】上的最大值和最小值
分情况讨论
(1)如果m≤-1
则对称轴在-1左侧,所以f(x)在[-1,1]上递增,则最大值为f(1)=(1-m)²,最小值为f(-1)=(1+m)²
（2）如果-1＜m＜0
则对称轴在[-1,1]之间,且f(1)离对称轴较远,所以最大值为f(1)=(1-m)²,最小值为f(m)=0
（3）如果0≤m＜1
则对称轴在[-1,1]之间,且f(-1)离对称轴较远,所以最大值为f(-1)=(1+m)²,最小值为f(m)=0
（4）如果m≥1
则对称轴在1的右侧,所以f(x)在[-1,1]上递减,则最大值为f(-1)=(1+m)²,最小值为f(1)=(1-m)²
对称轴x=m，开口向上
当x＜m时单调递减；当x＞m时单调递增
（一）
如果m＜-1,则区间[-1,1]在对称轴右侧，单调递增：
最小值f(-1)=(-1-m)^2=(1+m)^2
最大值f(1)=(1-m)^2
（二）如果m＞1,则区间[-1,1]在对称轴左侧，单调递减：
最大值f(-1)=(-1-m)^2=(1+m)^2
最小值f...
全部展开
对称轴x=m，开口向上
当x＜m时单调递减；当x＞m时单调递增
（一）
如果m＜-1,则区间[-1,1]在对称轴右侧，单调递增：
最小值f(-1)=(-1-m)^2=(1+m)^2
最大值f(1)=(1-m)^2
（二）如果m＞1,则区间[-1,1]在对称轴左侧，单调递减：
最大值f(-1)=(-1-m)^2=(1+m)^2
最小值f(1)=(1-m)^2
（三）如果-1＜m＜1，对称轴在[-1,1]区间内，极小值最小值：
最小值f(m)=(m-m)^2=0
f(-1)和f(1)两个中的较大者即为最大值：
f(-1)=(-1-m)^2=(1+m)^2
f(1)=(1-m)^2
收起
y=(x-m)²，x∈[-1，1]
①当m≤-1时，函数y在[-1，1]上为增函数，
∴当x= -1时，y有最小值f(-1)=(m+1)²；
当x= 1时，y有最大值f(1)=(m-1)²；
②当-1
当x= 1...
全部展开
y=(x-m)²，x∈[-1，1]
①当m≤-1时，函数y在[-1，1]上为增函数，
∴当x= -1时，y有最小值f(-1)=(m+1)²；
当x= 1时，y有最大值f(1)=(m-1)²；
②当-1
当x= 1时，y有最大值f(1)=(m-1)²；
③当0
当x= -1时，y有最大值f(-1)=(m+1)²；
④当m≥1时，函数y在[-1，1]上为减函数，
∴当x= 1时，y有最小值f(1)=(m-1)²；
当x= -1时，y有最大值f(-1)=(m+1)².
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