设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率 (2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数b,b是从区间[0,2]上任取的一个数,求上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 07:48:27
设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率 (2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数b,b是从区间[0,2]上任取的一个数,求上
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设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率 (2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数b,b是从区间[0,2]上任取的一个数,求上
设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率
(2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数b,b是从区间[0,2]上任取的一个数,求上述方程有实根的概率

设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率 (2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数b,b是从区间[0,2]上任取的一个数,求上
a,b非负,x&sup2;+2ax+b&sup2;=0有实根--->Δ=(2a)&sup2;-4b&sup2;≥0--->a≥b
 
(1) 
(a,b)的组合数共有C(4,1)C(3,1)=4*3=12 

方程有实根--->(a,b)≠(0,1),(0,2),(1,2)3个
--->所求概率 = (12-3)/12 = 3/4 
 
(2) 
a∈[0,3],b∈[0,2]--->(a,b)在图中矩形范围内
方程有实根--->(a,b)在图中黄色区域内
--->所求概率 
= S阴影/S矩形 = (3*2-2*2/2)/(3*2) = 1/3