已知:关于x的方程kx^2-(4k+1)x+3k+3=0(1)求证:方程有实数根;(2)当k取哪些整数时,关于x的方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0的两个实数根均为整数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 13:04:46
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已知:关于x的方程kx^2-(4k+1)x+3k+3=0(1)求证:方程有实数根;(2)当k取哪些整数时,关于x的方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0的两个实数根均为整数?
已知:关于x的方程kx^2-(4k+1)x+3k+3=0
(1)求证:方程有实数根;
(2)当k取哪些整数时,关于x的方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0的两个实数根均为整数?
已知:关于x的方程kx^2-(4k+1)x+3k+3=0(1)求证:方程有实数根;(2)当k取哪些整数时,关于x的方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0的两个实数根均为整数?
b²-4ac
=(4k+1)²-4k(3k+3)
=16k²+8k+1-12k²-12k
=4k²-4k+1
=(2k-1)²
∵k不是0
∴(2k-1)²>=0
∴方程有实数根
2.x1=[4k+1+2k-1]/(2k)=3
x2=(4k+1-2k+1)/(2k)=(2k+2)/(2k)=1+1/k
要得X2是整数,则1/k是整数,则有1/k=1或-1
即有K=1或-1
(1)、k=0时,方程为一元一次方程:-x+3=0,有解x=3,
k≠0时,方程为一元二次方程,
判别式△=(4k+1)^2-4*k*(3k+3)=4k^2-4k+1=(2k-1)^2>=0,
——》方程一定有实数根,
命题得证;
(2)、kx^2-(4k+1)x+3k+3=(x-3)(kx-k-1)=0,
——》x1=3,x2=(k+1)/k,(k...
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(1)、k=0时,方程为一元一次方程:-x+3=0,有解x=3,
k≠0时,方程为一元二次方程,
判别式△=(4k+1)^2-4*k*(3k+3)=4k^2-4k+1=(2k-1)^2>=0,
——》方程一定有实数根,
命题得证;
(2)、kx^2-(4k+1)x+3k+3=(x-3)(kx-k-1)=0,
——》x1=3,x2=(k+1)/k,(k≠0),
k=0时,x=3,
k=1时,x1=3、x2=2,
k=-1时,x1=3、x2=0。
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