设实数x,y满足不等式组 ①x-y-1大于等于0②2x-y-6小于等于0③x+y+6大于等于0.求x方+y方的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 18:42:22
设实数x,y满足不等式组 ①x-y-1大于等于0②2x-y-6小于等于0③x+y+6大于等于0.求x方+y方的最小值
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设实数x,y满足不等式组 ①x-y-1大于等于0②2x-y-6小于等于0③x+y+6大于等于0.求x方+y方的最小值
设实数x,y满足不等式组 ①x-y-1大于等于0②2x-y-6小于等于0③x+y+6大于等于0.求x方+y方的最小值

设实数x,y满足不等式组 ①x-y-1大于等于0②2x-y-6小于等于0③x+y+6大于等于0.求x方+y方的最小值
1/2 
x,y同时满足三个不等式条件,即x,y取值范围为3条直线所围成的三角形
x^2+y^2最小,即以原点为圆心,以三角形内任一点到原点的距离为半径作圆,可得当x=y=1/2时,圆的半径最小,即x^2+y^2最小,为1/2

x-y-1>=0……① 2x-y-6<=0……② x+y+6>=0……③
①+③得:2x+5>=0,即x>=-5/2
①*2-②得:-y+6>=0,即y<=6
③*2-②得:3y+18>=0,即y>=-6
②-①得:x-5<=0,即x<=5
综上:-5/2<=x<=5,-6<=y<=6
则当x、y均为0时,x^2+y^2最小,为0