求100道初一上学期数学竞赛题及答案

求100道初一上学期数学竞赛题及答案
求100道初一上学期数学竞赛题及答案

求100道初一上学期数学竞赛题及答案
我这有,发给你

1.如图,在正方形ABCD中,E是CD边上一动点,角EAF=45,AF交BC于点F,当DE=3,,EF=8时，BF的长等于多少？？？
.过点A作AG⊥AE，交CB的延长线于点G（注：自己画下图）
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD,AB⊥BC，AD⊥CD，BA⊥DA
∴∠ABG=∠ADE
又AG⊥AE
∴∠EAG=∠BAD
∴∠EAG-...

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1.如图,在正方形ABCD中,E是CD边上一动点,角EAF=45,AF交BC于点F,当DE=3,,EF=8时，BF的长等于多少？？？
.过点A作AG⊥AE，交CB的延长线于点G（注：自己画下图）
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD,AB⊥BC，AD⊥CD，BA⊥DA
∴∠ABG=∠ADE
又AG⊥AE
∴∠EAG=∠BAD
∴∠EAG-∠EAB=∠BAD-∠EAB
∴△ABG全等于△ADE（ASA）
∴AE=AG，DE=BG=3
又∵∠EAG=90°，∠EAF=45°
∴∠FAG=∠EAF=45°
又AF=AF（公共边）
∴△FAG全等于△FAE
∴GF=EF=8
∴BF=GF-BG=8-3=5
∴BF=5
2. x是大于0的实数，已知存在唯一的实数k，使关于x的方程x^2+(k^2+ak)x+1999+k^2+ak=0的两根均为质数，求a的值。
设两根为x,y，由韦达定理，x+y=-k^2-ak,xy=1999+k^2+ak=1999-x-y,移项得x(y+1)+y+1=(x+1)(y+1)=2000,
所以x+1=1,y+1=2000;x+1=2,y+1=1000;x+1=4,y+1=500;x+1=5,y+1=400;x+1=8,
y+1=250;x+1=10,y+1=200;x+1=16,y+1=125;x+1=20,y+1=100;x+1=25,y+1=80;
x+1=40,y+1=50(本来20种，但x、y顺序互换无影响故省去)
又因为x、y为质数，所以只有x=3,y=499所以k^2+ak+1497=0
又因为k是唯一的，所以△=a^2-4*1497=0,a=2√1497
3...已知a,b,c为正整数，抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个不同的交点，且它们到原点的距离都小于一，求a+b+c的最小值。
设两根为x，y，因为-1＜x＜1,-1＜y＜1,所以-2＜x+y＜2,
(x+1)(y+1)＞0,(x-1)(y-1)＞0,所以b＜2a,b＜a+c且b^2-4ac＞0
所以a＞c
又因为b^2至少为9（等于4的话a=c=1了）所以此时b=3,a至少为2，c至少为1
但因为b=a+c,所以舍去；a为3时，c至少为1，此时a+b+c的最小值为7
当b=4时，a至少为3，a+b+c必定大于7
故a+b+c的最小值为7
4设D为三角形ABC的边AB上一点，点D沿平行于BC的方向移动到AC边上的点E，再由点E沿平行于AB的方向移动到BC边上的点F，再由点F沿平行于CA的方向移动到AB边上的点G，……，这样每沿着某边平行移动到另一边算一次。那么，最多n次后点D可以第一次回到原出发点，求n的值？
6次，平行带来的是比例不变，你可以把比例算到到六次，就会发现回到原点。

5已知方程（ax+a²-1）²+x²/（x+a）²+2a²-1=0有实数解，求实数a的取值范围。
设 x+a=b（b不等于0）,则 x=b-a
方程转化为 (ab-1)²+(1-a/b)²+2a²-1=0
(a²b²-2ab+1)+(1-2a/b+a²/b²)+2a²-1=0
a²(b²-1/b²+2)-2a(b+1/b)+1=0
[a(b+1/b)]²-2a(b+1/b)+1=0
[a(b+1/b)-1]²=0
所以 a(b+1/b)-1=0
因为 当a=0时，方程式不成立
所以 b+1/b=1/a
即 x+a+1/(x+a)=1/a
转化为 x²+(2a-1/a)x+a²=0
△=(2a-1/a)²-4a²>=0
得出a的取值范围 -1/2 <= a <= 1/2(a大于等于-1/2，小于等于1/2)
6√（x^2+y^2)=x+y的整数解有（）组
A 1组 B 3组 C 6组 D 无穷多
解释：b

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你是北师大版还是人教版

你在百度上打 初一数学100题 有本书
内容都有

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第2试
2005年4月17日 上午8：30至10：30 得分______
一、选择题(每小题5分，共50分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内．
1．如果(a+6功) 一(a一6) 一4，则一定成立的是( )
(A)a是b的相反数．(B) 是一b的相反数．...

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第十六届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第2试
2005年4月17日 上午8：30至10：30 得分______
一、选择题(每小题5分，共50分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内．
1．如果(a+6功) 一(a一6) 一4，则一定成立的是( )
(A)a是b的相反数．(B) 是一b的相反数．(c)a是b的倒数．(D)a是一b的倒数．
2．当 ，式子 的值等于( )
(A) (D)
3、从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形．其中，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。由若干个(大于8个)大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图1所示．则这个几何体的左视图不可能是( )
4、如图2所示，在矩形ABCD中，AE=B=BF= AD= AB=2，
E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于( )
(A)8. (B)12． (C)16． (D)20．
5、In a triangle，if measures of three angles are x，2x and 3x respectively,then the measureof the largest angle is( )．
(A)150°． (B)120°． (C)90°． (D)60°．
(英汉词典triangle：三角形．measure：量度．the largest angle：最大角．)
6、If we have 。and a+6>O，then the points in real number axis,given by a and b，can be represented as( )
(英汉词典point：点．real number axis：实数轴．represent：表示．)
7．方程 的解的个数是( )
(A)1． (B)2． (C)3． (D)4．
8．如果 那么下列不等式中成立的是( )
(A)a>b． (B)a9．如图3，两直线AB、CD平行，则∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=( )
(A)630°． (B)720°． (C)800°． (D)900°．
10．若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n的
质因数．则下面四个命题中正确的是( )
(A)n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积．
(B)n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积．
(C)n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积．
(D)n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积．
二、填空题(每小题5分，共50分．含两个空的小题，前空3分，后空2分．)
11．若x－0．7是方程 的解，则a=______
12．张师傅加工一批同样类型的零件，他用A车床加工了这批零件的二分之一后，再B车床加工余下的零件，共用了4小时．已知用B车床比用A车床每小时可以多加工8个零件,后两个小时比前两个小时多加工了12个零件．张师傅加工零件的总数是_____个．
13．如果 +2x一3，那么 ．
14．两个正整数x和Y的最大公约数是4，最小公倍数是20，则zx
15．If two rational numbers x,y satisfy x=_____Y=______ (英汉词典rational number：有理数．)
16．小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋，用了340元．葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯每袋售价分别为14元、22元、28元和42元．小明的妈妈至少买了——袋果脯，其中苹果果脯是_____袋．
17．地球陆地总面积相当于海洋总面积的41％，北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65％，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的______％(精确到个位数)．
18．在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站．A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距_______公里．
19．我们用记号“│”表示两个正整数间的整除关系，如3 │ 12表示3整除12，那么满足x │(y+1)与y │(x+1)的正整数组(x，y)共有_____组．
20．用大小相同的正六边形瓷砖按如图4所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满_____组，此时还剩余_____块瓷砖．
图4
三、解答题(每题10分，共30分) 要求：写出推算过程．
21．请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图(经过平移或旋转后能够重合的，算作一种)。
22．已知非负实数x，y，z满足 ，记w===3z+4y+5z．求W的最大值与最小值．
23．如图6(a)是一个3×3的网格，其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字块，但是放错了顺序．问：
是否可以移动网格中的字块，将图6(a)中所示的八个字块校正成图6(b)中所示的八个字块．如果能，请写出操作过程；如果不能，请说明理由．
要求：在每次移动网格中的字块时，只能将字块滑动到相邻的空的网格中．
一、选择题（每小题5分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 C A B B C A B D D B
二、填空题（每小题5分，含两个空的，前空3分，后空2分）
题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答 案 60 18 6641 O，3 11；14 23 1950 5 26；54
22、
因为 x,y,z均为非负实数。
所以W的最小值是19，最大值是35 （10分）
23．不能．
理由如下：
(1)将“希、望、杯、数、学、竟、赛、题”八个字编号，分另q是1．2、3、4、5、6、7、8，则图6(8)变为图(c)，调整汉字就是调整这些数字． (1分)
(2)将3×3网格中的数字从左至右、从上往下排成一个八位数，则图(c)对应的八位数是
12354678，其中，数字5排在了4的左端，则称这
个八位数有一个逆序。一个网格所对应的八位
数的逆序的总数称为这个网格的“逆序量”．例
如：图(c)的“逆序量”是1；图(d)对应的八位数
是12357468，其中，5的右端有1个数字4比5
小，7的右端有2个比7小的数字4和6，所以图
(d)的“逆序量”是3． (3分)
(3)两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是1或一1． (5分)
(4)在同一行中，按照要求调整数字时，数字只能左右移动，移动前后的网格所对应的八位数完全相同，“逆序量”不发生变化，或称“逆序量”的改变是0． (6分)
如果按照要求，将数字移动到相邻的行中，相当于在网格所对应的八位数中，将某个数字向左(或向右)跳过了两个数字，既然两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是l或一1，那么，交换两个数字逆序的改变量只能是2或者是0或者是一2． (8分)
如由图(c)到图(d)。相应的八位数由12354678调整为12357468，相应的“逆序量”由1改变为3．改变量是2．
(5)按照要求移动汉字时，逆序的改变量是偶数，不会改变网格的“逆序量”的奇偶性·
(9分)
但是，图6(a)的“逆序量”是奇数，图6(b)的“逆序量”是偶数，所以 不能按要求将图6(a)调整为图6(b)。

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