设方程x(的平方)－|2x－1|－4=0,求满足该方程的所有根之和.

设方程x(的平方)－|2x－1|－4=0,求满足该方程的所有根之和.
设方程x(的平方)－|2x－1|－4=0,求满足该方程的所有根之和.

设方程x(的平方)－|2x－1|－4=0,求满足该方程的所有根之和.
x*x-|2x－1|=4
假如x小于1
原式等于x*x-1+2x=4
(x+2)x=5
无解
假如x=1
等式等于1-1=4
0=4不成立,所以无解
x>1.
原式等于
x*x-2x+1=4
（x-2）x=3
得出的式子x=3时才成立
所以x=3
满足该方程的根之和是3

当2x-1≥0，即x≥0.5时
方程为x²-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x=3或x=-1
因x≥0.5，所以x=-1不合题意，舍去
当x≤0.5时
方程为x²+2x-5=0
x=-1±根号6
因x≤0.5，所以x=-1+根号6不合题意，舍去
所以满足方程的所有根为x=3和x=-1+根号6

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当2x-1≥0，即x≥0.5时
方程为x²-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x=3或x=-1
因x≥0.5，所以x=-1不合题意，舍去
当x≤0.5时
方程为x²+2x-5=0
x=-1±根号6
因x≤0.5，所以x=-1+根号6不合题意，舍去
所以满足方程的所有根为x=3和x=-1+根号6
所以和是2-根号6

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