作业帮求函数f(x)=根号(x^4-3x^2+13)-根号(x^4-x^2+1)的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 02:32:20
求函数f(x)=根号(x^4-3x^2+13)-根号(x^4-x^2+1)的最大值
求函数f(x)=根号(x^4-3x^2+13)-根号(x^4-x^2+1)的最大值
求函数f(x)=根号(x^4-3x^2+13)-根号(x^4-x^2+1)的最大值
f(x)=根号(x^4-3x^2+13)-根号(x^4-x^2+1) 令x^2=t
则原式=根号(t^2-3t+13)-根号(t^2-t+1)
=根号[(t-3/2)^2+43/4]-根号[(t-1/2)^2+3/4]
=根号[(t-3/2)^2+(0-根号43/2)^2]-根号[(t-1/2)^2+(0-根号3/2)^2]
###附注：(0-根号43/2)^2=(-根号43/2)^2=43/4,(0-根号3/2)^2=(-根号3/2)^2=3/4 ###
式中“根号[(t-3/2)^2+(0-根号43/2)^2] “可表示为点(t,0)与点(3/2,根号43/2)的距离；
根号“[(t-1/2)^2+(0-根号3/2)^2] “ 可表示为点(t,0)与点(1/2,根号3/2)的距离.
那么点(t,0)、点(3/2,根号43/2)、点(1/2,根号3/2)可看做是三角形的三个顶点.
三角形两边之差小于第三边,
所以根号[(t-3/2)^2+(0-根号43/2)^2]-根号[(t-1/2)^2+(0-根号3/2)^2]小于点(3/2,根号43/2)与点(1/2,根号3/2)的距离.即小于跟号[(3/2-1/2)^2+(根号43/2-根号3/2)^2]=(25-根号129)/2
所以求得(25-根号129)/2是原式的最大值.
补充：那么t=?时,能取得这个最大值呢?
点(3/2,根号43/2)与点(1/2,根号3/2)连接所得的
直线表达式是：y=[(根号43-根号3)/2]x-(根号43-3倍的根号3)/4
它与横坐标轴的交点是(17-根号129)/40,0),这一点就是使原式获得最大值的(t,0)点.
##因为这时这三个顶点在一条直线上,两边之差等于第三边##
“强调” 在坐标轴上把这三个点,三角形,答题描出来,会一目了然.
令t=x²
f(x)=g(t)=根号（t²-3t+13）-根号（t²-t+1）
=根号[(t-3/2)²+43/4]-根号[(t-1/2)²+3/4]
也就是求点（t,0）到点A（3/2，根号43/2)，和点B（1/2,根号3/2)距离差的最大值。
三角形两边之差小于第三边，所以取最大值时，上述三点共线，最大值是AB...
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令t=x²
f(x)=g(t)=根号（t²-3t+13）-根号（t²-t+1）
=根号[(t-3/2)²+43/4]-根号[(t-1/2)²+3/4]
也就是求点（t,0）到点A（3/2，根号43/2)，和点B（1/2,根号3/2)距离差的最大值。
三角形两边之差小于第三边，所以取最大值时，上述三点共线，最大值是AB距离，自己求吧，再验证t>=0即可。。。
那啥，结果比较复杂，你确定没抄错题？
收起
f(x)={√(x^2-3/2)^2-9/4+13}-[√﹙x^2-1/2)^2+1-1/4], x^2=1/2,√[﹙x^2-1/2﹚^2＋1－1/4]≥√3／2,
√[﹙x^2-3/2﹚^2＋10+3/4]≥√﹙,10+3/4﹚,x^2=3/2,;
∴f﹙x﹚的最大值是[√﹙11+3/4﹚]－√3／2，