已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5问1.证明f(1)+f(4)=02.求y=f(x),x∈[1,4]解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 05:38:39
![已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5问1.证明f(1)+f(4)=02.求y=f(x),x∈[1,4]解析式](/uploads/image/z/1642415-23-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%91%A8%E6%9C%9FT%3D5%2C%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%28-1%E2%89%A4x%E2%89%A41%29%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0.%E5%8F%88%E7%9F%A5y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%9C%A8%5B1%2C4%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8x%3D2%E6%97%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC-5%E9%97%AE1.%E8%AF%81%E6%98%8Ef%281%29%2Bf%284%29%3D02.%E6%B1%82y%3Df%28x%29%2Cx%E2%88%88%5B1%2C4%5D%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F)
已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5问1.证明f(1)+f(4)=02.求y=f(x),x∈[1,4]解析式
已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5
问1.证明f(1)+f(4)=0
2.求y=f(x),x∈[1,4]解析式
3.求在y=f(x)在[4,9]上的解析式
我们还没学导数~
已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5问1.证明f(1)+f(4)=02.求y=f(x),x∈[1,4]解析式
(2):
设:f(X)=aX^2+bX+c
f(X)的导数=2aX+b
因为f(X)最小值为f(2)=-5
所以f(2)导=2a*2+b=0 且f(2)=4a+2b+c=-5……{1}
即4a+b=0……{2}
又因为f(1)+f(4)=0
故a+b+c+16a+4b+c=17a+5b+2c=0……{2}
联立{1}、{2}、{3}可解出
a=2,b=-8,c=3
故f(x)=2X^2-8X+3(X∈[1,4])
(3)
从(2)得:f(1)=-3,f(4)=3
故f(x)=-3X+15(x∈[4,6])
当x∈[6,9]时函数为为f(x)=2X^2-8X+3向右移动5
故f(X)=2(x-5)^2-8(x-5)+3=2x^2-28x+43(x∈[6,9])
所以f(x)=-3X+15(x∈[4,6])
f(X)=2x^2-28x+43(x∈[6,9])
2:根据函数在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5,所以对称轴在X=2上。因为最小值为-5,所以解析式为f(X)=(X-2)^2-5
3:因为函数周期是5,所以就是求[-1,4]上的解析式。根据“2”,只需知道[-1,1]的就可以了。因为函数是连续的,所以f(1)=(1-2)^2-5=-4.因为函数在[-1,1]上为一次函数,所以解析式为y=-4x.将二者连起来就可以了...
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2:根据函数在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5,所以对称轴在X=2上。因为最小值为-5,所以解析式为f(X)=(X-2)^2-5
3:因为函数周期是5,所以就是求[-1,4]上的解析式。根据“2”,只需知道[-1,1]的就可以了。因为函数是连续的,所以f(1)=(1-2)^2-5=-4.因为函数在[-1,1]上为一次函数,所以解析式为y=-4x.将二者连起来就可以了
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