已知向量a=(cosξ,sinξ),向量b=(根号三,-1),求|2a-b|最大值与最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 01:08:56
![已知向量a=(cosξ,sinξ),向量b=(根号三,-1),求|2a-b|最大值与最小值.](/uploads/image/z/1643386-58-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%EF%BC%88cos%CE%BE%2Csin%CE%BE%EF%BC%89%2C%E5%90%91%E9%87%8Fb%3D%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%89%2C-1%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%7C2a-b%7C%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
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已知向量a=(cosξ,sinξ),向量b=(根号三,-1),求|2a-b|最大值与最小值.
已知向量a=(cosξ,sinξ),向量b=(根号三,-1),求|2a-b|最大值与最小值.
已知向量a=(cosξ,sinξ),向量b=(根号三,-1),求|2a-b|最大值与最小值.
|2a-b|²
=4a²-4a·b+b²
=4-4(根号3cosξ-sinξ)+4
=8-8*( (根号3/2)cosξ-(1/2)sinξ )
=8-8*( cos30°cosξ-sin30°sinξ )
=8-8*cos(ξ+30°)
由cos(ξ+30°)∈[-1,1]
因此|2a-b|²∈[8-2,8+2]=[0,16]
|2a-b|
最小值是0
最大值是4
数形结合,向量b终点恰好在,向量2a表示的圆上,所以取值范围为【0,4】