设函数y=1/√ax²+ax+1 的定义域为R,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 09:27:08
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设函数y=1/√ax²+ax+1 的定义域为R,求实数a的取值范围
设函数y=1/√ax²+ax+1 的定义域为R,求实数a的取值范围
设函数y=1/√ax²+ax+1 的定义域为R,求实数a的取值范围
答:
y=1/√(ax²+ax+1)的定义域为R
说明:f(x)=ax²+ax+1>0在实数范围R恒成立
1)当a=0,f(x)=1>0恒成立
2)当a0时,
方程ax²+ax+1=0无解
判别式=a²-4a
y的定义域是R,即h=ax^2+ax+1>0,
=a(x+0.5)^2+1-a/4>0,
要h>0在R上成立,则抛物线开口方向向上,定点在x轴上方,
即a>0,1-a/4>0,解得0
显然函数有定义需要满足
ax²+ax+1> 0
即抛物线与x轴无交点,在x轴上方
所以抛物线要开口向上,即 a>0
即抛物线与x轴无交点,即方程ax²+ax+1= 0无实根
即 a²-4a<0,得到 0综上a的取值范围为 (0,4)