已知函数f(x)=1/2x²-x+3/2的定义域和值域都是[1,b],求b的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/05 04:19:02
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已知函数f(x)=1/2x²-x+3/2的定义域和值域都是[1,b],求b的值.
已知函数f(x)=1/2x²-x+3/2的定义域和值域都是[1,b],求b的值.
已知函数f(x)=1/2x²-x+3/2的定义域和值域都是[1,b],求b的值.
f(x)=x²/2-x+3/2
开口向上,对称轴为x=1的抛物线
所以,f(x)在区间[1,b]上递增
值域也为[1,b]
则:f(1)=1,f(b)=b,注:b>1
即:b²/2-b+3/2=b
b²-4b+3=0
b1=1(舍去),b2=3
所以,b=3
f(x)=1/2(x-1)²+1
x>=1,所以是增函数
所以x=b,最大值是f(b)
所以f(b)=b
b=1/2b²-b+3/2
b²-4b+3=0
区间[1,b]则b>1
b=3