奇函数f(x)的图像如图所示,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 15:58:23
奇函数f(x)的图像如图所示,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为?
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奇函数f(x)的图像如图所示,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为?
奇函数f(x)的图像如图所示,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为?

奇函数f(x)的图像如图所示,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为?
可以先对X的正负展开分类讨论!
若X<0,那么不等式2边约掉一个X,不等号方向改变,所以f(x)大于f(-x),由图像得,(-3,0)
若X>0,那么不等式2边约掉一个X,不等号方向不变,所以f(x)小于f(-x),由图像得,(0,3)
综上所诉:X取值为(-3,0)∪(0,3)
新年快乐!

因为是奇函数则f(-x)=-f(x),则x(f(x)-f(-x))=2xf(x)。
若x>0则f(x)小于0则x大于3
若x小于0则f(x)dayu0则x大于-3小于0
望采纳

因f(x)为奇函数
则f(-x)=-f(x)
于是f(x)-f(-x)=2f(x)
则原不等式等价于xf(x)<0
表明x与f(x)异号
而由图易知f(x)∈R
当x=3或x=-3时,f(x)=0
当x<-3或0当-33时,f(x)>0
所以不等式x|f(x)-f(-x)|<0的解集为-3

因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是:x[f(x)-f(-x)]<0即2xf(x)<0这就意味着x和f(x)要取不同的符号,看图就知道了:(-3,0)∪﹙0,3﹚
看到函数就要充分利用函数的性质:周期性,奇偶性、单调性,对称性等等

奇函数f(x)的定义域为[-5,5],其在(0,5]的图像如图所示,则f(x)>0的解集为 奇函数f(x)的图像如图所示,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为? 奇函数f(x)的图像如图所示,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为? 奇函数f(x)的图像如图所示,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),则不等式x[f(x)-f(x)]<0的解集为? 已知f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增,当x>0时,f(x)的图像如图所示,若x[f(x)-f(-x)] 偶函数f(X)的定义域为[-5,5],其在[0,5]的图像如图所示,则f(x)>0的结集为? 函数f(x)的图像如图所示,其定义域为[-4,4],那不等式f(x)/sinx≤0的解集 已知定义域在R上的函数f(x),其导函数f'(x)的大致图像如图所示 函数f(x)的图像如图所示,则函数y=f(x)的定义域为______,值域为______. 设函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,有f(x+2)=-f(x)求证函数f(x)的图像关于直线x=1设函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,有f(x+1)=-f(1-x)求证函数f(x)的图像关于点(1,0)对称 若幂函数f(x)的图像经过点(3,1/9),则其定义域为 f(x)是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图像如图所示令g(x)=-f(x)+b,当-2 f(x)的定义域为R的奇函数,且图像关于直线x=1对称试判断f(x)的周期性 已知f(x)是定义域为R的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称证明f(x)是周期函数 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,证明函数f(x)是周期函数 请判断并加以证明你的结论:若f(x)是定义域为R的奇函数,则f(x)的图像必过原点. 奇函数y=f(x)的定义域为R,则下列各点中一定在y=f(x)图像上的点是多少?请详解. 由于奇函数f(X)的图像关于原点对称,当f(X)的定义域为R时,当f(x)的定义域为R时,必有f(0)=0那当f(x)的定义域为R时,f(0)=0这个函数为奇函数吗