作业帮求函数y=（x²+5）/√（x²+4）的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 19:46:09
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求函数y=（x²+5）/√（x²+4）的最小值
求函数y=（x²+5）/√（x²+4）的最小值
求函数y=（x²+5）/√（x²+4）的最小值
设√(x^2+4)＝t≥2,则
y＝f(t)＝t+1/t.
显然，对勾函数f(t)在[1,+∞)中单调递增，
∴t≥2时，f(t)≥f(2)＝5/2.
故所求最小值为：5/2,
此时，x＝0。
注：本题不能用基本不等式法，
y＝(x^2+5)/√(x^2+4)
＝√(x^2+4)+1/√(x^2+4...
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设√(x^2+4)＝t≥2,则
y＝f(t)＝t+1/t.
显然，对勾函数f(t)在[1,+∞)中单调递增，
∴t≥2时，f(t)≥f(2)＝5/2.
故所求最小值为：5/2,
此时，x＝0。
注：本题不能用基本不等式法，
y＝(x^2+5)/√(x^2+4)
＝√(x^2+4)+1/√(x^2+4)
≥2√[√(x^2+4)·1/√(x^2+4)]
＝2.
但取等时，
√(x^2+4)＝1/√(x^2+4)
→x^2＝-3,显然不可能！
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