求函数y=x²+x+1/x（x＞0）的最小值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 11:19:17
求函数y=x²+x+1/x（x＞0）的最小值.
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求函数y=x²+x+1/x（x＞0）的最小值.
求函数y=x²+x+1/x（x＞0）的最小值.

求函数y=x²+x+1/x（x＞0）的最小值.
答：
y=(x²+x+1)/x
y=x+1+1/x 利用基本不等式
>=2√(x*1/x)+1
=2+1
=3
当且仅当x=1/x即x=1时取得最小值3

y=x+1+(1/x)
由均值不等式x+1/x>=2, 当x=1时取等号
所以y>=3
最小值为3， 当x=1时取得最小值。