作业帮求函数f(x)=根号（x^2-4x+4)+根号（x^2+4x+4)的单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 02:09:28
求函数f(x)=根号（x^2-4x+4)+根号（x^2+4x+4)的单调区间
求函数f(x)=根号（x^2-4x+4)+根号（x^2+4x+4)的单调区间
求函数f(x)=根号（x^2-4x+4)+根号（x^2+4x+4)的单调区间
f(x)=√(x²-4x+4)+√(x²+4x+4)
=√(x-2)²+√(x+2)²
=|x-2|+|x+2|
当x≤-2时,f(x)=-(x-2)-(x+2)=-2x,为减函数
当-2＜x≤2时,f(x)=-(x-2)+(x+2)=4,为常数函数,
当x＞2时,f(x)=x-2+x+2=2x,为增函数.
所以单调增区间(2,+∞]
单调减区间(-∞,-2]
f(x)=√(x²-4x+4)+√(x²+4x+4)
=√(x-2)²+√(x+2)²
=|x-2|+|x+2|
则
f(x)=x-2+x+2=2x x≥2
2-x+x+2=4 2>x>-2
2-x-x-2=-2x x≤-2
f(x)在[2,+∞)单调递增
在(-∞,2]单调递减
分（负无穷，-2），[-2，2],(2,正无穷），将F（x）写成分段函数，都是一次和常数的，很容易讨论，说某一区间单调性的时候注意考虑一下在该区间函数是否严格单调，就行了
望采纳哈
解
函数解析式可化为：
f(x)=|x-2|+|x+2|.
[ -2x x≤-2
f(x)= [ 4 -2＜x≤2
[2x, x＞2
∴该函数在区间(-∞, -2]上递减
在区间(2, +∞)上递增。
f(x)=根号（x^2-4x+4)+根号（x^2+4x+4)=|x-2|+|x+2|
1.当x>2时 f(x)=x-2+x+2=2x ，f(x)为过原点且(2，正无穷上)单调递增函数
2.当-2=
全部展开
f(x)=根号（x^2-4x+4)+根号（x^2+4x+4)=|x-2|+|x+2|
1.当x>2时 f(x)=x-2+x+2=2x ，f(x)为过原点且(2，正无穷上)单调递增函数
2.当-2=
综合1）2）3）得，
函数f(x)
在(2，正无穷上)单调递增函数,
在(负无穷，-2）单调递减函数，
在[-2,2]上是平行于x轴的直线
收起