(1)已知函数y=log1/2(x²-2x+a)的定义域为R,求a的取值范围.(1)已知函数y=log1/2(x²-2x+a)的值域为R,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 14:16:03
![(1)已知函数y=log1/2(x²-2x+a)的定义域为R,求a的取值范围.(1)已知函数y=log1/2(x²-2x+a)的值域为R,求a的取值范围.](/uploads/image/z/1645356-12-6.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dlog1%2F2%EF%BC%88x%26%23178%3B-2x%2Ba%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dlog1%2F2%EF%BC%88x%26%23178%3B-2x%2Ba%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
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(1)已知函数y=log1/2(x²-2x+a)的定义域为R,求a的取值范围.(1)已知函数y=log1/2(x²-2x+a)的值域为R,求a的取值范围.
(1)已知函数y=log1/2(x²-2x+a)的定义域为R,求a的取值范围.
(1)已知函数y=log1/2(x²-2x+a)的值域为R,求a的取值范围.
(1)已知函数y=log1/2(x²-2x+a)的定义域为R,求a的取值范围.(1)已知函数y=log1/2(x²-2x+a)的值域为R,求a的取值范围.
1.定义域为R,即指数可以是大于零的任意实数
也就是说f(x)=x²-2x+a与x轴至少有一个交点
即△=4-4a≥0
得a≤1
2.值域为R,则说明指数大于零恒成立
也就是f(x)=x²-2x+a 的图像处于x轴的上方
△=4-4a﹤0,得a>1
由题意知,x在R内,均有x²-2x+a>0,即方程x²-2x+a=0的△<0.
所以2^2-4a<0 ==> a>1
所以a的取值范围为(1,+∞)
﹙1﹚由题意知,x在R内,均有x²-2x+a>0,恒成立
∴△<0.
∴2^2-4a<0
∴a>1
所以a∈(1,+∞)
﹙2﹚ 函数y=log1/2(x²-2x+a)的值域为R
∴只要x²-2x+a取到所有的正数即可。
∴△≥0
∴a≤1
∴a∈﹙-∞,1]