已知向量a=(sinx,2),b=(1,cosx)且a垂直与b,其中x属于(派\2,派),则sinx-cosx等于

已知向量a=(sinx,2),b=(1,cosx)且a垂直与b,其中x属于(派\2,派),则sinx-cosx等于
已知向量a=(sinx,2),b=(1,cosx)且a垂直与b,其中x属于(派\2,派),则sinx-cosx等于

已知向量a=(sinx,2),b=(1,cosx)且a垂直与b,其中x属于(派\2,派),则sinx-cosx等于
∵向量a＝（sinx,2）、向量b＝（1,cosx）,又向量a⊥向量b,∴向量a·向量b＝0,
∴sinx＋2cosx＝0,∴sinx＝－2cosx,∴（sinx）^2＝4（cosx）^2＝4－4（sinx）^2,
∴5（sinx）^2＝4,∴（sinx）^2＝4/5.
∵x∈（π/2,π）,∴sinx＜0、cosx＜0,
∴sinx＝－2/√5、cosx＝－√［1－（sinx）^2］＝－√（1－4/5）＝－1/√5.
∴sinx－cosx＝－2/√5＋1/√5＝－1/√5＝－√5/5.