作业帮如果一个三角形的三边a.b.c满足a的平方加b的平方加c的平方等于ab加ac加bc,试确定三角形的形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 01:55:20
如果一个三角形的三边a.b.c满足a的平方加b的平方加c的平方等于ab加ac加bc,试确定三角形的形状.
如果一个三角形的三边a.b.c满足a的平方加b的平方加c的平方等于ab加ac加bc,试确定三角形的形状.
如果一个三角形的三边a.b.c满足a的平方加b的平方加c的平方等于ab加ac加bc,试确定三角形的形状.
正三角形``= =
将等式变形``
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c
等边
原式即
(a-b)方+(a-c)方+(b-c)方=0
即a=b=c
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
即a=b=c
所以此三角形为等边三角形
正三角形！
A^2+B^2+C^2=AB+BC+AC
两边同乘以2再移项的
(A^2+B^2-2AB)+(B^2+C^2-2BC)+(A^2+C^2-2AC)=0
即（A-B)^2+(B-C)^2+(A-C)^2=0
即A=B=C
等边三角形
两边都乘以2
得2(a^2+b^2+c^2)=2ab+2ac+2bc
移项整理一下，得
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
实数的平方为非负数
所以a=b=c
三角形abc为等边三角形
a²+b²+c²=ab+ac+bc
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
（a²-2ab+...
全部展开
a²+b²+c²=ab+ac+bc
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0
（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
所以（a-b）²=0，且（a-c）²=0，且（b-c）²=0
所以a=b，且a=c，且b=c
即a=b=c
所以三角形为等边三角形。
收起