三角形DEF为正三角形,AD=BE=CF.三角形ABC是否为等边三角形,若是给出证明过程,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 21:31:18
三角形DEF为正三角形,AD=BE=CF.三角形ABC是否为等边三角形,若是给出证明过程,
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三角形DEF为正三角形,AD=BE=CF.三角形ABC是否为等边三角形,若是给出证明过程,
三角形DEF为正三角形,AD=BE=CF.三角形ABC是否为等边三角形,若是给出证明过程,

三角形DEF为正三角形,AD=BE=CF.三角形ABC是否为等边三角形,若是给出证明过程,
先送上2B不妨设AD=BF=EC=0,于是……
LZ不妨把图片忘掉,根据已知条件自己再画一个图,你会发现可以画出不止一种情况,因此用初中生那套正面证明是行不通的.
反证法：
1.首先假设ABC是等腰三角形,AB=AC,AB!=BC.
BE=CF,角ABC=角ACB,DB!=CE -> DE!=CF.
与DEF是等边三角形矛盾.
2.假设ABC是三边不等.AB>BC>AC.
故有角ACB>角BAC>角ABC.
AD=BE=CF -> BD>EC>FA.
对于三角形FCE和ADF,
角ACB>角BAC,EC>FA,AD=FC -> FE>DF
与DEF等边矛盾.
故ABC只能是等边三角形.

没有图形，如果在同一个平面内肯定是正三角形

证明：
∵等边△DEF
∴DE＝EF＝FD，∠DEF＝∠EFD＝∠FDE＝60
∵∠AEB＝180-∠DEF，∠BFC＝180－∠EFD，∠CDA＝180-∠FDE
∴∠AEB＝∠BFC＝∠CDA
∵AE＝AD+DE，BF＝BE+EF，CD＝CF+FD，AD＝BE＝CF
∴AE＝BF＝CD
∴△ABE≌△BCF≌△CAD （SAS）

全部展开

证明：
∵等边△DEF
∴DE＝EF＝FD，∠DEF＝∠EFD＝∠FDE＝60
∵∠AEB＝180-∠DEF，∠BFC＝180－∠EFD，∠CDA＝180-∠FDE
∴∠AEB＝∠BFC＝∠CDA
∵AE＝AD+DE，BF＝BE+EF，CD＝CF+FD，AD＝BE＝CF
∴AE＝BF＝CD
∴△ABE≌△BCF≌△CAD （SAS）
∴AB＝BC＝CA
∴等边△ABC

收起

如图,三角形为DEF正三角形,AD=BE=CF,求证三角形ABC为正三角形如图 三角形DEF为正三角形,AD=BE=CF.三角形ABC是否为等边三角形,若是给出证明过程, 三角形DEF为正三角形,AD=BE=CF.三角形ABC是否为等边三角形,若是给出证明过程, 在三角形ABC的三边上,分别取点D、E、F,使AD=BE=CF.且△DEF是等边三角形.求证ABC为正三角形 已知AD=BE=CF,三角形DEF为等边三角形,证明三角形ABC为等边三角形. ,△DEF为正三角形,D,E,F分别为边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF求证△ABC是正三角形 数学题几何证明题三角形DEF为等边三角形,AD=BE=CF求证三角形ABC为等边三角形 三角形ABC,点D ,E, F分别是AB,BC,CA边上的点.已知三角形DEF是正三角形,AD=BE=CF,求证三角形ABC是正三角形 如图所示,△DEF是正三角形,且AD=BE=CF,试判断△ABC是正三角形吗?若是,请予以证明；若不是,请说明理由. 已知,△ABC是正三角形,D,E,F分别在各边上,且AD=BE=CF,请说明已知,△DEF是正三角形 求爱尔可斯定理具体证明过程若三角形ABC和三角形DEF都是正三角形,则由线段AD.BE.CF的中点构成的三角形也是正三角形 如图,三角形DEF是正三角形 AD=BF=EC 求证三角形ABC是正三角形 如图,三角形ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60度,说明AD=CF. 已知三角形def的面积为7平方厘米,be=ce,ad=2bd,cf=3af,求三角形ABC的面积 已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形 三角形ABC为等边三角形,点D E F分别在AB BC CA上,且三角形DEF是等边三角形,求证AD=BE=CF 有一个三角形ABC的面积为1,且AD=1/3AB,BE=1/3BC,CF=1/4CA,求def的面积 如图 三角形abc为正三角形,CF =BD,BE=DC,则∠EDF=