作业帮如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,且AE平分∠BAC,若∠B=30°,求∠C的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 11:42:55
如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,且AE平分∠BAC,若∠B=30°,求∠C的度数.
如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,且AE平分∠BAC,若∠B=30°,求∠C的度数.
如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,且AE平分∠BAC,若∠B=30°,求∠C的度数.
∵DE是AB的垂直平分线
又∵∠B＝30°
∴∠B＝∠EAB＝30°
∵DE⊥AB
∵∠EDA＝90°
∴∠AED＝60°
∵∠B＋∠EAB＝∠AEC＝60°
∴∠AED＝∠AEC
∵AE平分∠DAC
∴∠DAE＝∠CAE
在⊿ADE和⊿ACE中
∠DAE＝∠CAE
AE＝AE
∠AED＝∠AEC
∴⊿ADE≌⊿ACE（ASA）
∵DE＝CE
又∵DE⊥AB
∴EC⊥AC
∴∠C＝90°
在△ADE与△BDE中
∵∠ADE=∠BDE AD=BD(垂直平分线的定义） DE=DE（公共边相等）
∴△AED≌BDE（SAS）
∵∠B=30° ∴∠DAE=30°（全等三角形的对应角相等）
又∵AE平分∠BAC
∴∠BAC=30°×2=60°
∴∠C=180°-60°-30°=90°
（楼上的那个过程貌似做错了）...
全部展开
在△ADE与△BDE中
∵∠ADE=∠BDE AD=BD(垂直平分线的定义） DE=DE（公共边相等）
∴△AED≌BDE（SAS）
∵∠B=30° ∴∠DAE=30°（全等三角形的对应角相等）
又∵AE平分∠BAC
∴∠BAC=30°×2=60°
∴∠C=180°-60°-30°=90°
（楼上的那个过程貌似做错了）
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先由线段垂直平分线的性质及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形内角和定理即可求出∠C的度数．∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B=30°，
∴∠BAE=∠B=30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAE=30°，
即∠BAC=60°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30°...
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先由线段垂直平分线的性质及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形内角和定理即可求出∠C的度数．∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B=30°，
∴∠BAE=∠B=30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAE=30°，
即∠BAC=60°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30°=90°．
故答案为：90°．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．
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