Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D.(1)如图1,若CA=CB,求∠D的度数(2)如图2,若CA≠CB,求∠D的度数.(3)如图3,在(2)的条件下,AD与BC相交于点F,过B作BG⊥DF,过D作DH⊥
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 03:55:00
![Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D.(1)如图1,若CA=CB,求∠D的度数(2)如图2,若CA≠CB,求∠D的度数.(3)如图3,在(2)的条件下,AD与BC相交于点F,过B作BG⊥DF,过D作DH⊥](/uploads/image/z/1646958-30-8.jpg?t=Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0CAB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%A4%96%E8%A7%92%E2%88%A0CBE%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E8%8B%A5CA%3DCB%2C%E6%B1%82%E2%88%A0D%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E8%8B%A5CA%E2%89%A0CB%2C%E6%B1%82%E2%88%A0D%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE3%2C%E5%9C%A8%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2CAD%E4%B8%8EBC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%87B%E4%BD%9CBG%E2%8A%A5DF%2C%E8%BF%87D%E4%BD%9CDH%E2%8A%A5)
Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D.(1)如图1,若CA=CB,求∠D的度数(2)如图2,若CA≠CB,求∠D的度数.(3)如图3,在(2)的条件下,AD与BC相交于点F,过B作BG⊥DF,过D作DH⊥
Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D.(1)如图1,若CA=CB,求∠D的度数
(2)如图2,若CA≠CB,求∠D的度数.
(3)如图3,在(2)的条件下,AD与BC相交于点F,过B作BG⊥DF,过D作DH⊥BF,垂足分别为G,H,BG,DH相交于点M.若FG=2,DG=4,求BH的长.
Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D.(1)如图1,若CA=CB,求∠D的度数(2)如图2,若CA≠CB,求∠D的度数.(3)如图3,在(2)的条件下,AD与BC相交于点F,过B作BG⊥DF,过D作DH⊥
(1)(2)同时说明理由:
∵BD平分∠CBE,
∴∠DBE=1/2∠CBE.
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAB=1/2∠CAB,
∴∠D=∠DBE-∠DAB
=1/2(∠CBE-∠DAB)
=1/2∠A
=45°
(3)∵∠ADB=45°,∠BGD=90°,
∴BG=DG=4,
∴BF=√(AG²+BG²)=2√5
由△DHF∽△BGF得
DF/BF=FH/FG,
又∵DF=DG+GF=6,
∴FH=6√5/5
∴BH=BF-FH=4√5/5
(1):∵CA=CB ∴∠CAB=∠CBA=45° ∴∠CBE=135°
又∵AD平分∠CAB BD平分∠CBE ∴∠DAB=22.5°∠DBC=67.5°
∴∠D=180°-22.5°-67.5°=90°
后面就不会了