如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,求△DEB的周长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 04:41:03
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,求△DEB的周长
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,求△DEB的周长
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,求△DEB的周长
因为AC=BC,角C=90°,AB=6,所以AC=BC=3倍根号2,AD平分角CAB,角AED=角C=90°,AD共用,三角形ACD全等于三角形AED,所以CD=ED,AE=AC=3倍根号2,所以EB=6-3倍根号2 ED+DB=CD+DB=3倍根号2,所以C=6-3倍根号2+3倍根号2=6
不用勾股定理也可以,证全等后ED+DB=CD+DB=CB=AC=AE,AE+EB=AB=6,这样简单点
算出AC=3根号2,△ACD≌△AED,∴AE=3根号2,∴BE=6-3根号2,∠B=45°,算出∠BDE=45°,∴BE=DE=6-3根号2,勾股定理算出BD=6根号2-3,∴△DEB的周长=9
运用(角CAD=角BAD,AD=AD,角C和角AED为直角)得三角形ACD和三角形ADE全等。得AC=AE.CD=DE。
运用(钩股定理和等腰)得AC=CB=3根号2。
三角形DBE周长=BC+BE.AE=AC=3根号2.所以BE=6-3根号2.
最后可得三角形DBE周长为6『手机上没法画图』
=6
因为AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,所以CD=DE,所以AC=AE=BC,所以CB+EB=6
所以△DEB的周长=6
∵∠C=90°,∴DC⊥AC,
又AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB,
∴CD=ED,
在Rt△ACD和Rt△AED中,
DC=DEAD=AD,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,又AC=BC,
∴AC=AE=BC,又AB=6cm,
∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm.
答案为:6cm
∵△ABC中,∠C=90°
且AC=BC
∴设AC为x,有勾股定理的
x²+x²=6²
解之,x=±3根号2(取正数)
又∵AD平分∠CAB,DE⊥AB
在Rt△ACD和Rt△AED中
∴∠ACD=∠AED=90°,∠CAD=∠EAD,AD=DA
∴Rt△ACD≌Rt△AED
全部展开
答案为:6cm
∵△ABC中,∠C=90°
且AC=BC
∴设AC为x,有勾股定理的
x²+x²=6²
解之,x=±3根号2(取正数)
又∵AD平分∠CAB,DE⊥AB
在Rt△ACD和Rt△AED中
∴∠ACD=∠AED=90°,∠CAD=∠EAD,AD=DA
∴Rt△ACD≌Rt△AED
∴CD=ED,AC=AE
△DEB的周长 =DE+DB+EB
而DE+DB=CD+DB=3根号2
而EB=AB-AE=6-3根号2
则△DEB的周长为DE+DB+EB=6-3根号2+3根号2=6(cm)
希望你会看的懂,结合者图!
收起
因为AB=AC ,∠C=90° AB=6
所以AB=AC=3√2
因为AD平分∠CAB
所以CD=DE ∠DAE=∠DAC
因为DE⊥AB,∠C=90°
所以⊿ACD≌⊿AED
所以AE=AC=3√2
所以设CD=DE=x
(3√2 -x)²=x²+(6-3√2 )²
x=12-6√2