已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE垂直平分AB,点E为垂足.求证:(1)∠B=30°;(2)BD=2CD图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 17:52:52
![已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE垂直平分AB,点E为垂足.求证:(1)∠B=30°;(2)BD=2CD图](/uploads/image/z/1647025-25-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0CAB%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CDE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86AB%2C%E7%82%B9E%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%281%29%E2%88%A0B%3D30%C2%B0%EF%BC%9B%282%29BD%3D2CD%E5%9B%BE)
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE垂直平分AB,点E为垂足.求证:(1)∠B=30°;(2)BD=2CD图
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE垂直平分AB,点E为垂足.
求证:(1)∠B=30°;(2)BD=2CD
图
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE垂直平分AB,点E为垂足.求证:(1)∠B=30°;(2)BD=2CD图
(1)∵DE垂直平分AB
∴BD=DA
∴∠B=∠BAD=1/2∠BAC
∴∠B=30°
(2)∵AD平分∠CAB,∠DEA=∠C=Rt∠,AD=AD
∴△DCA≌△DAE
∴CD=DE
又∵∠B=30°
∴BD=2DE=2CD
首先要知道含30°角的直角三角形斜边是较短直角边的2倍。
因为AD是角平分线,所以∠CAD=∠DAB。因为DE垂直平分AB,则AD=BD(垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),则∠DAE=∠B.因为Rt△ABC中,∠C=90°,所以∠CAD+∠DAE+∠B=90°。这三个角又相等,所以都等于30°。
利用第一句话,在Rt△ACD中,AD=2CD,AD=BD,则BD=2CD...
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首先要知道含30°角的直角三角形斜边是较短直角边的2倍。
因为AD是角平分线,所以∠CAD=∠DAB。因为DE垂直平分AB,则AD=BD(垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),则∠DAE=∠B.因为Rt△ABC中,∠C=90°,所以∠CAD+∠DAE+∠B=90°。这三个角又相等,所以都等于30°。
利用第一句话,在Rt△ACD中,AD=2CD,AD=BD,则BD=2CD
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