作业帮如图16-150所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB延长线上一点,BD=AB,E是AB的中点,求证CE=二分之一CD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 06:22:48
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如图16-150所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB延长线上一点,BD=AB,E是AB的中点,求证CE=二分之一CD
如图16-150所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB延长线上一点,BD=AB,E是AB的中点,求证CE=二分之一CD
如图16-150所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB延长线上一点,BD=AB,E是AB的中点,求证CE=二分之一CD
作AC的中点为点F,连接BF
∵AC=BD
∴∠ABC=∠ACB
∵CE、BF为AB、AC的中线
∴BE=二分之一AB,FC=二分之一AC
∴BE=FC
在△EBC和△FCB中
EB=FC（已证）
∠ABC=∠ACB（已证）
BC=CB（公共边）
∴△EBC全等于△FCB（SAS）
∴BF=EC
∵BD=AB
AF=FC
∴BF=二分之一DC（三角形的中位线等于第三边的一半）
∴CE=二分之一DC（等量代换）