在Rt△ABC中,∠C=90°.∠CAB的角平分线AD交BC于点D,若DE垂直平分AB.求∠B的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 09:52:29
在Rt△ABC中,∠C=90°.∠CAB的角平分线AD交BC于点D,若DE垂直平分AB.求∠B的度数.
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在Rt△ABC中,∠C=90°.∠CAB的角平分线AD交BC于点D,若DE垂直平分AB.求∠B的度数.
在Rt△ABC中,∠C=90°.∠CAB的角平分线AD交BC于点D,若DE垂直平分AB.求∠B的度数.

在Rt△ABC中,∠C=90°.∠CAB的角平分线AD交BC于点D,若DE垂直平分AB.求∠B的度数.
已知∠C=90°,故而∠A+∠B=90°①.
又∵∠CAB的角平分线AD交BC于点D
∴∠CAD=∠DAE ②
再∵DE垂直平分AB
∴∠DEA=∠DEB=90°,AE=BE
又有DE等于DE,
∴△ADE全等于△BDE(边角边规则)
∴∠DAE=∠DBE③
于是由①②③,可以得知:
∠CAD+∠DAE+∠DBE=3*∠DBE=3*∠B=90°
即∠B=30° 即得所求.