定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,f(a+b)=f(a)f(b).(1),求证,f(0)=1;(2),求证,对任意的x属于R,恒有f(x)>0;(3),证明:f(x)是R上的增函数;(4),若f(x)*f(2x-x平方)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 01:37:46
![定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,f(a+b)=f(a)f(b).(1),求证,f(0)=1;(2),求证,对任意的x属于R,恒有f(x)>0;(3),证明:f(x)是R上的增函数;(4),若f(x)*f(2x-x平方)](/uploads/image/z/1647287-71-7.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%2Cf%280%29%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%2C%E5%BD%93x%3E0%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3E1%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84a%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2Cf%28a%2Bb%29%3Df%28a%29f%28b%29.%EF%BC%881%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%2Cf%280%29%3D1%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E6%81%92%E6%9C%89f%28x%29%3E0%3B%EF%BC%883%EF%BC%89%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9Af%28x%29%E6%98%AFR%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%9B%EF%BC%884%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5f%28x%29%2Af%282x-x%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%89)
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,f(a+b)=f(a)f(b).(1),求证,f(0)=1;(2),求证,对任意的x属于R,恒有f(x)>0;(3),证明:f(x)是R上的增函数;(4),若f(x)*f(2x-x平方)
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,f(a+b)=f(a)f(b).
(1),求证,f(0)=1;(2),求证,对任意的x属于R,恒有f(x)>0;(3),证明:f(x)是R上的增函数;(4),若f(x)*f(2x-x平方)>1,求x
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,f(a+b)=f(a)f(b).(1),求证,f(0)=1;(2),求证,对任意的x属于R,恒有f(x)>0;(3),证明:f(x)是R上的增函数;(4),若f(x)*f(2x-x平方)
1.因为f(a+b)=f(a)f(b),令式中a=b=0得:f(0)=f(0)*f(0),因f(0)不等于0,所以等式两同时消去f(0),得:f(0)=1.
2.令f(a+b)=f(a)f(b)中a=b=x/2,于是f(x)=f(0.5x)*f(0.5x)=(f(0.5x))^2>=0.因为当式中a=x,b=-x,得:f(0)=f(x)*f(-x),因为f(0)不等于0,所以对于任意的f(x)和f(-x)都有f(x)不等于0,所以f(x)>0.
3.设x1>x2,因为对任意的x属于R,恒有f(x)>0,所以f(x1)/f(x2)=f(x1+x2-x2)/f(x2)=(f(x1-x2)*f(x2))/f(x2),分子分母同时约去f(x2),得:f(x1)/f(x2)=f(x1-x2),因为x1>x2,所以x1-x2>0,所以f(x1-x2)>1,所以f(x1)/f(x2)>1,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)是R上的增函数.
4.f(x)*f(2x-x平方)=f(3x-x^2)>1,因为x>0时,f(x)>1,f(x)又为R上的增函数,所以,只有当3x-x^2>0时,才会有f(x)*f(2x-x平方)>1,此时,0