如图,从正方形ABCD的顶点A,作∠EAF等于45°,交DC于点E,BC于点F,过点A作AP垂直于EF于P,求EF=DF+BE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 04:33:54
如图,从正方形ABCD的顶点A,作∠EAF等于45°,交DC于点E,BC于点F,过点A作AP垂直于EF于P,求EF=DF+BE
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如图,从正方形ABCD的顶点A,作∠EAF等于45°,交DC于点E,BC于点F,过点A作AP垂直于EF于P,求EF=DF+BE
如图,从正方形ABCD的顶点A,作∠EAF等于45°,交DC于点E,BC于点F,过点A作AP垂直于EF于P,求EF=DF+BE

如图,从正方形ABCD的顶点A,作∠EAF等于45°,交DC于点E,BC于点F,过点A作AP垂直于EF于P,求EF=DF+BE
如图,从正方形ABCD的顶点A,作∠EAF等于45°,交DC于点F,BC于点E,过点A作AP垂直于EF于P,求证：EF=DF+BE
 
证明：将△ABE绕点A逆时针旋转90度至△ADG,
则△ABE≌△ADG,
∴∠BAE=∠DAG, AG=AE, BE=DG,
      ∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°
      ∴∠DAG+∠DAF=45°
      即∠GAF=45°
      ∴∠EAF=∠GAF,
     又AF=AF
     ∴△EAF≌△GAF
     ∴EF=FG
∴ EF=DF+DG
故 EF=DF+BE

你可能是忙中出错了！需要证明的结论应该是：EF＝DE＋BF。
延长CB至G，使BG＝DE。
∵ABCD是正方形，∴AB＝AD、∠ABG＝∠ADE＝∠BAD＝90°。
由AB＝AD、BG＝DE、∠ABG＝∠ADE，得：△ABG≌△ADE，∴AG＝AE、∠BAG＝∠DAE。
∵∠EAF＝45°、∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠DAE＝45°，∴∠BAF＋∠BAG＝45°...

全部展开

你可能是忙中出错了！需要证明的结论应该是：EF＝DE＋BF。
延长CB至G，使BG＝DE。
∵ABCD是正方形，∴AB＝AD、∠ABG＝∠ADE＝∠BAD＝90°。
由AB＝AD、BG＝DE、∠ABG＝∠ADE，得：△ABG≌△ADE，∴AG＝AE、∠BAG＝∠DAE。
∵∠EAF＝45°、∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠DAE＝45°，∴∠BAF＋∠BAG＝45°，
∴∠GAF＝45°。
由AF＝AF、AG＝AE、∠GAF＝EAF＝45°，得：△GAF≌△EAF，∴GF＝EF，
∴BG＋BF＝EF，∴EF＝DE＋BF。
注：请你认真核查原题，看是要证明的结论还是条件出了问题。
　　若需要证明的结论是EF＝DF＋BE，则条件中∠EAF就应该分别交BC、DC于E、F。
　　若原题并不是我所猜测的那样，则请你补充说明。

收起

如图,从正方形ABCD的顶点A,作∠EAF等于45°,交DC于点E,BC于点F,过点A作AP垂直于EF于P,求EF=DF+BE 如图,从正方形ABCD的顶点A,作∠EAF等于45°,交DC于点E,BC于点F,过点A作AP垂直于EF于P,求AP=AB 如图,过正方形ABCD的顶点A作AE平行BD且BE=BD,求证：DE=DF 已知,如图,过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线,在这条线上取一点E,使BE=BD,连已知,如图,过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线,在这条线上取一点E,使BE＝BD,连结DE,则∠AED等于多少度? 如图,从矩形ABCD顶点C作对角线BD的垂线,与∠A的平分线相交于E点,求证AC=CE 如图,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B,D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,求证EF=BF+DE 如图,过正方形ABCD的顶点B作BE∥CA,作AE=AC,又CF∥AE,求证:∠BCF= 1/2∠AEB 如图,正方形ABCD和正方形AEFG有公共的顶点A,求证:BE=DG 如图,过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD,且AP=AB,则平 如图,过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD,且AP=AB,则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是? 如图,分别以正方形ABCD的顶点B,D为圆心,以其边长a为半径作弧,求图中阴影部分的面积 如图,分别以正方形ABCD的顶点B,D为圆心,以其边长a为半径作弧,求图中阴影部分的面积面积 如图,在正方形ABCD中,以A为顶点 已知：如图,E是正方形ABCD内一点,EA=AB=BE,求∠ECD的度数 如图,E是正方形ABCD内一点,EA=EB=AB,求∠DEC的度数? 如图,将长方形纸片的一角作折叠,使顶点A落在A'处,EF为折痕,若EA'恰好平分 已知,如图,过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线,在这条线上取一点E,使BE＝BD,连结DE,则∠AED等于多少度? 如图,从正方形ABCD的顶点A,作∠EAF等于45°,交DC于点E,BC于点F,证DE+BF=EF提示：连接EF、AE、AF,将△ADE记为△1,再将△1移至△2的位置. 如图,过正方形ABCD的顶点A作PA垂直平面ABCD,设PA=AB=a,求平面PAB和平面PCD所成的二面角,第（第（2）问用向量怎么弄啊?