已知在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,求四边形ABCD的面积本人已知有两种情况,但平行四边形的情况不用余弦定理能做么?在线等啊

已知在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,求四边形ABCD的面积本人已知有两种情况,但平行四边形的情况不用余弦定理能做么?在线等啊
已知在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,求四边形ABCD的面积
本人已知有两种情况,但平行四边形的情况不用余弦定理能做么?在线等啊

已知在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,求四边形ABCD的面积本人已知有两种情况,但平行四边形的情况不用余弦定理能做么?在线等啊
过点D作AC的平行线,交BC的延长线于点E
则四边形ACED是平行四边形
所以CE=AD=7,DE=BD=10,∠ADE=120°
∵AD‖CE
∴S△ADB=S△CDE
∴S四边形ABCD=S△BDE
因为BD=DE=10
易得BE=10根号3
作DF⊥BE于F
则DF=5
所以S△BDE=1/2*10根号3*5=25根号3
∴SABCD=25根号3

OD=1/2BD=5,∠AOD=∠BOC=120°。在三角形AOD中，AD=7,OD=5，∠AOD=120°，由余弦定（高中学到）可求得OA=3.故AC=2倍OA=6.延长DC,过B作BN//AC,交DC延长线于点N。易得ABNC为平行四边形。则BN=AC=6.∠BNC=∠ACD，∠DOC=60°，故∠BDC+∠OCD=120°，∠BND+∠BDN=120°。故∠DBN=60°。三角形BDN面积S...

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OD=1/2BD=5,∠AOD=∠BOC=120°。在三角形AOD中，AD=7,OD=5，∠AOD=120°，由余弦定（高中学到）可求得OA=3.故AC=2倍OA=6.延长DC,过B作BN//AC,交DC延长线于点N。易得ABNC为平行四边形。则BN=AC=6.∠BNC=∠ACD，∠DOC=60°，故∠BDC+∠OCD=120°，∠BND+∠BDN=120°。故∠DBN=60°。三角形BDN面积S=BD×BN×sin60°/2=15倍根号3.三角形BCN与三角形ABD面积相等（等底同高），故平行四边形ABCD面积于三角形BDN 相等为15倍的根3。

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过D做AC的平行线交BC的延长线于E，过D做DG⊥BC于G，过A做AH⊥BC于H
∵AD‖BC，AB=DC
∴该四边形为等腰梯形
四边形ACDE为平行四边形，四边形AHGD是矩形
∴AC=BD=ED=10（等腰梯形两对角线相等）
AD=GH，CE=AD=7（平行四边形对边相等）
BH=CG（过等腰梯形两定点的高与相邻的腰组成的直角三角形全等，此非定理...

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过D做AC的平行线交BC的延长线于E，过D做DG⊥BC于G，过A做AH⊥BC于H
∵AD‖BC，AB=DC
∴该四边形为等腰梯形
四边形ACDE为平行四边形，四边形AHGD是矩形
∴AC=BD=ED=10（等腰梯形两对角线相等）
AD=GH，CE=AD=7（平行四边形对边相等）
BH=CG（过等腰梯形两定点的高与相邻的腰组成的直角三角形全等，此非定理但可以用HL定理推得）
∴∠BDE=∠BOC=120°
∠DBC=∠E=30°
在RT△BDG中，∠DBC=30°，DG⊥BC，BD=10
∴DG=5，BG=5×根号3
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴BG=BH＋HG=AD＋BH
∴BC=BH+HG+HG+CG-HG=2BG-HG=2BG-AD=10×根号3-7
∴四边形ABCD面积=1/2（AD+BC）DG=5/2(7＋10×根号3-7)=25×根号3

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过D做AC的平行线交BC的延长线于E，过D做DG⊥BC于G，过A做AH⊥BC于H
∵AD‖BC，AB=DC
∴该四边形为等腰梯形
四边形ACED为平行四边形，四边形AHGD是矩形
∴AC=BD=ED=10
AD=GH，CE=AD=7BH=CG（过等腰梯形两定点的高与相邻的腰组成的直角三角形全等，此非定理但可以用HL定理推得）
∴∠BDE=∠BOC=1...

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过D做AC的平行线交BC的延长线于E，过D做DG⊥BC于G，过A做AH⊥BC于H
∵AD‖BC，AB=DC
∴该四边形为等腰梯形
四边形ACED为平行四边形，四边形AHGD是矩形
∴AC=BD=ED=10
AD=GH，CE=AD=7BH=CG（过等腰梯形两定点的高与相邻的腰组成的直角三角形全等，此非定理但可以用HL定理推得）
∴∠BDE=∠BOC=120°
∠DBC=∠E=30°
在RT△BDG中，∠DBC=30°，DG⊥BC，BD=10
∴DG=5，BG=5×根号3
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴BG=BH＋HG=AD＋BH
∴BC=BH+HG+HG+CG-HG=2BG-HG=2BG-AD=10×根号3-7
∴四边形ABCD面积=1/2（AD+BC）DG=5/2(7＋10×根号3-7)=25×根号3

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过点D作AC的平行线，交BC的延长线于点E
则四边形ACED是平行四边形
所以CE=AD=7，DE=BD=10，∠ADE=120°
∵AD‖CE
∴S△ADB=S△CDE
∴S四边形ABCD=S△BDE
因为BD=DE=10
易得BE=10根号3
作DF⊥BE于F
则DF=5
所以S△BDE=1/2*10根号3*5=2...

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过点D作AC的平行线，交BC的延长线于点E
则四边形ACED是平行四边形
所以CE=AD=7，DE=BD=10，∠ADE=120°
∵AD‖CE
∴S△ADB=S△CDE
∴S四边形ABCD=S△BDE
因为BD=DE=10
易得BE=10根号3
作DF⊥BE于F
则DF=5
所以S△BDE=1/2*10根号3*5=25根号3
∴SABCD=25根号3
太简单了都不会做该反思了

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