如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,F、G分别为BC、CD的中点,连接AF,FG,过D作DE∥GF交AF于点E.问题见下1.证明:△AED≌△CGF.2.若梯形ABCD为直角梯形,请判断四边形DEFG是什么特殊四边形?并证明你的结论.3.在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 15:29:32
![如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,F、G分别为BC、CD的中点,连接AF,FG,过D作DE∥GF交AF于点E.问题见下1.证明:△AED≌△CGF.2.若梯形ABCD为直角梯形,请判断四边形DEFG是什么特殊四边形?并证明你的结论.3.在](/uploads/image/z/1648784-56-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2CBC%3D2AD%2CF%E3%80%81G%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BABC%E3%80%81CD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AF%2CFG%2C%E8%BF%87D%E4%BD%9CDE%E2%88%A5GF%E4%BA%A4AF%E4%BA%8E%E7%82%B9E.%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%A7%81%E4%B8%8B1.%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E2%96%B3AED%E2%89%8C%E2%96%B3CGF.2.%E8%8B%A5%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2C%E8%AF%B7%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DEFG%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%3F%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.3.%E5%9C%A8)
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,F、G分别为BC、CD的中点,连接AF,FG,过D作DE∥GF交AF于点E.问题见下1.证明:△AED≌△CGF.2.若梯形ABCD为直角梯形,请判断四边形DEFG是什么特殊四边形?并证明你的结论.3.在
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,F、G分别为BC、CD的中点,连接AF,FG,过D作DE∥GF交AF于点E.问题见下
1.证明:△AED≌△CGF.
2.若梯形ABCD为直角梯形,请判断四边形DEFG是什么特殊四边形?并证明你的结论.
3.在2的情况下,如要使四边形DEFG是正方形,则对梯形ABCD还须添加什么条件?是说明理由.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,F、G分别为BC、CD的中点,连接AF,FG,过D作DE∥GF交AF于点E.问题见下1.证明:△AED≌△CGF.2.若梯形ABCD为直角梯形,请判断四边形DEFG是什么特殊四边形?并证明你的结论.3.在
(1)\x05证明:
∵BC=2AD,点F为BC的中点,
∴CF=AD.
又∵AD∥BC,
∴四边形AFCD是平行四边形,
∴∠DAE=∠C,AF∥DC,
∴∠AFG=∠CGF.
∵DE∥GF,
∴∠AED=∠AFG,
∴∠AED=∠CGF
∴△AED≌△CGF;
结论:四边形DEFG是菱形.
证明如下:连接DF.
由(1)得AF∥DC,
又∵DE∥GF,
∴四边形DEFG是平行四边形.
∵AD∥BC,AD=BF=1/2BC,
∴四边形ABFD是平行四边形,
又∵∠B=90°,
∴四边形ABFD是矩形,
∴∠DFC=90°,
∵点G是CD的中点,
∴FG=DG=1/2CD,
∴四边形DEFG是菱形;
(3)要使四边形DEFG是正方形,则∠C=45°
证明如下:
∵四边形DEFG是菱形
∴FG=DG=DE=EF
∴要使四边形DEFG是正方形,则
∴DE⊥EF,FG⊥DG
∴∠FDG=∠DFG=45°
∴∠C=45°
1 运用平行以及相似的原理
2 菱形 四边相等的平行四边形
3 梯形ABCD应该是直角且 AD=AB
1、CF=1/2BC=AD
又因为AD∥CF,AFCD是平行四边形,所以AF∥CD。
因为DE∥FG,所以ED=FG
AFCD是平行四边形,所以DG=EF,所以AE=CG
根据“边边边”原理,△AED≌△CGF。
2、菱形。
连接DF,△DFC≌△ABF≌△ADE(证明略)
又因为:直角三角形的中线等于斜边的一半
FG=DG=DE=F...
全部展开
1、CF=1/2BC=AD
又因为AD∥CF,AFCD是平行四边形,所以AF∥CD。
因为DE∥FG,所以ED=FG
AFCD是平行四边形,所以DG=EF,所以AE=CG
根据“边边边”原理,△AED≌△CGF。
2、菱形。
连接DF,△DFC≌△ABF≌△ADE(证明略)
又因为:直角三角形的中线等于斜边的一半
FG=DG=DE=FG
3、如果FG⊥CD,那么DEFG就是正方形了。
也就是:△CFD是等腰三角形,DF=CF
也就是说DF=FC=AD
收起
1. AD平行等于FC,所以AFCD是平行四边形,所以EAD=FCG,EF平行GD,又ED平行FG,故EFGD是平行四边形,所以DEF=DGF,所以AED=FGC,第一题得证~
2. DEFG是菱形,因为ADFB是矩形,DFC是直角,G为斜边中点,所以GF=DG,第一题已证DEFG是平行四边形
3.要正方形只需FG垂直CD,所以DCF是45度,即AB=AD...
全部展开
1. AD平行等于FC,所以AFCD是平行四边形,所以EAD=FCG,EF平行GD,又ED平行FG,故EFGD是平行四边形,所以DEF=DGF,所以AED=FGC,第一题得证~
2. DEFG是菱形,因为ADFB是矩形,DFC是直角,G为斜边中点,所以GF=DG,第一题已证DEFG是平行四边形
3.要正方形只需FG垂直CD,所以DCF是45度,即AB=AD
收起
证明:
1.∵BC=2AD,F为BC中点
∴FC=1/2BC=AD
∵AD∥BC
∴四边形AFCD为平行四边形
所以,∠DAF=∠C,∠DEF=∠CGF
∵DE∥GF
∴∠DEA=∠FGC,所以△AED≌△CGF(角角边)
2作辅助线,连接DF
∵AD=BF,且AD∥BF
∴四边形ADFB为平行四边形
所以,∠...
全部展开
证明:
1.∵BC=2AD,F为BC中点
∴FC=1/2BC=AD
∵AD∥BC
∴四边形AFCD为平行四边形
所以,∠DAF=∠C,∠DEF=∠CGF
∵DE∥GF
∴∠DEA=∠FGC,所以△AED≌△CGF(角角边)
2作辅助线,连接DF
∵AD=BF,且AD∥BF
∴四边形ADFB为平行四边形
所以,∠DFB=∠DFC=90°
∵G为DC中点
∴在Rt△DFC中,FG=1/2DC=DG
∴□DEFG为菱形
3,这个条件很好加,例如 加条件 AB=BF
收起