作业帮数学概率运算假设一个门有5把锁,对应有5把钥匙,现在用这5把钥匙随机插入5把锁中,设有一把钥匙插入正确就能打开门,问能打开门的概率?如果6把锁6把钥匙呢?要有过程和答案
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 12:24:20
数学概率运算假设一个门有5把锁,对应有5把钥匙,现在用这5把钥匙随机插入5把锁中,设有一把钥匙插入正确就能打开门,问能打开门的概率?如果6把锁6把钥匙呢?要有过程和答案
数学概率运算
假设一个门有5把锁,对应有5把钥匙,现在用这5把钥匙随机插入5把锁中,
设有一把钥匙插入正确就能打开门,问能打开门的概率?
如果6把锁6把钥匙呢?
要有过程和答案
数学概率运算假设一个门有5把锁,对应有5把钥匙,现在用这5把钥匙随机插入5把锁中,设有一把钥匙插入正确就能打开门,问能打开门的概率?如果6把锁6把钥匙呢?要有过程和答案
容斥原理
A1∪A2∪A3∪..∪An=A1+A2+.+An-A1∩A2-A1∩A3-..-A1∩An-A2∩A3-..-A(n-1)∩An+A1∩A2∩A3+.+(-1)^(n+1)A1∩A2∩...∩An
每把钥匙插对概率为1/5
每两把钥匙插对概率为1/20
每3把钥匙插对概率为1/60
每四把钥匙插对概率为1/120
5把都插对概率为1/120
则至少有1把钥匙插对的概率为
C(5,1)*1/5-c(5,2)*1/20+C(5,3)*1/60-C(5,4)*1/120+C(5,5)*1/120
=1-1/2+1/6-1/24+1/120
=19/30
若有6把钥匙
每把钥匙插对概率1/6
每两把插对1/30
每三把1/120
每四把1/360
每五把1/720
6把1/720
至少1把插对概率为
C(6,1)*1/6-C(6,2)*1/30+C(6,3)*1/120-C(6,4)*1/360+C(6,5)*1/720-C(6,6)*1/720
=1-1/2+1/6-1/24+1/120-1/720
=91/144
http://z.baidu.com/question/115901795.html
这个问题可以参考我在这个上面问题里的解答，变通一下（可以把5把锁和对应的钥匙进行编号就和上面的情况属于同一性质了）就可以找到答案了，如果有不明白的，可以继续探讨