如图,已知等边三角形ABC中,D为BC边上一点,F为AB边上一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE,连接EF、CF求证:1,三角形ADC全等三角形CFB2,四边形EFCD是平行四边形今天晚上八点之前回答出来,逾期不
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 12:51:00
![如图,已知等边三角形ABC中,D为BC边上一点,F为AB边上一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE,连接EF、CF求证:1,三角形ADC全等三角形CFB2,四边形EFCD是平行四边形今天晚上八点之前回答出来,逾期不](/uploads/image/z/1650868-52-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CD%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CF%E4%B8%BAAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94CD%3DBF%2C%E4%BB%A5AD%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%E3%80%81CF%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADC%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2CFB2%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFCD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E4%BB%8A%E5%A4%A9%E6%99%9A%E4%B8%8A%E5%85%AB%E7%82%B9%E4%B9%8B%E5%89%8D%E5%9B%9E%E7%AD%94%E5%87%BA%E6%9D%A5%2C%E9%80%BE%E6%9C%9F%E4%B8%8D)
如图,已知等边三角形ABC中,D为BC边上一点,F为AB边上一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE,连接EF、CF求证:1,三角形ADC全等三角形CFB2,四边形EFCD是平行四边形今天晚上八点之前回答出来,逾期不
如图,已知等边三角形ABC中,D为BC边上一点,F为AB边上一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE,连接EF、CF
求证:1,三角形ADC全等三角形CFB
2,四边形EFCD是平行四边形
今天晚上八点之前回答出来,逾期不算,
如图,已知等边三角形ABC中,D为BC边上一点,F为AB边上一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE,连接EF、CF求证:1,三角形ADC全等三角形CFB2,四边形EFCD是平行四边形今天晚上八点之前回答出来,逾期不
【不能无图,若等边三角形ADE作在远离B一侧,命题就不成立了.】
证明:
1.已知等边三角形ABC,
有AC=CB,∠ACD=∠CBF=∠ABC=∠BAC=60度,
又CD=BF,
∴△ADC≌△CFB,【SAS】
即三角形ADC全等三角形CFB.
2.连接BE.
由上面证明有:
∠CDA=∠BFC,∠CAD=∠BCF,
等边三角形ADE中,
∠ADE=∠AED=∠DAE=60度,AE=DE=AD;
则∠BDE=180度-∠ADE-∠CDA
=120度-∠CDA
=120度-∠BFC,
又三角形CFB中,
∠BCF=180度-∠ABC-∠BFC
=120度-∠BFC,
∴∠BDE=∠BCF;
∠FAE=∠DAE-∠BAD
=∠BAC-∠BAD
=∠CAD
=∠BCF,
∴∠BDE=∠FAE;
又DE=AE,BD=BC-CD=AB-BF=FA,
∴△BDE≌△FAE,【SAS】
∴∠BED=∠FEA,BE=FE,
∴∠BEF=∠BED+∠DEF=∠FEA+∠DEF=∠AED=60度;
则△BEF为等边三角形,EF=CD,
∴∠EFB=60度,
∴∠EFB=∠ABC,
∴EF//CD,
又EF=CD.
得到:四边形EFCD是平行四边形.