f(x)=4的x次方除以(4的x次方+2),其中x是实数求f(1/2011)+f(2/2011)+f(3/2011)+……+f(2009/2011)+f(2010/2011)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 00:01:14
f(x)=4的x次方除以(4的x次方+2),其中x是实数求f(1/2011)+f(2/2011)+f(3/2011)+……+f(2009/2011)+f(2010/2011)的值.
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f(x)=4的x次方除以(4的x次方+2),其中x是实数求f(1/2011)+f(2/2011)+f(3/2011)+……+f(2009/2011)+f(2010/2011)的值.
f(x)=4的x次方除以(4的x次方+2),其中x是实数
求f(1/2011)+f(2/2011)+f(3/2011)+……+f(2009/2011)+f(2010/2011)的值.

f(x)=4的x次方除以(4的x次方+2),其中x是实数求f(1/2011)+f(2/2011)+f(3/2011)+……+f(2009/2011)+f(2010/2011)的值.
f(x)=4^x/(4^x+2)
f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)+2]=4^(1-x)*4^x/4^x[4^(1-x)+2]
=4^(1-x+x)/[4^(1-x+x)+2*4^x]
=4/(4+2*4^x)
=2/(4^x+2)
所以f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+2/(4^x+2)=1
设S=f(1/2011)+f(2/2011)+...+f(2010/2011)
那么S=f(2010/2011)+f(2009/2011)+...f(2/2011)+f(1/2011)
相加得2S=1+1+.+1=2010
故原式=S=2010/2=1005