如图,点B为双曲线y=k/x上一点,直线AB平行于y轴,交直线y=-x于点A,若OB²-AB²=12,求k的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 16:48:30
![如图,点B为双曲线y=k/x上一点,直线AB平行于y轴,交直线y=-x于点A,若OB²-AB²=12,求k的值.](/uploads/image/z/1657199-47-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9B%E4%B8%BA%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Dk%2Fx%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8Ey%E8%BD%B4%2C%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-x%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E8%8B%A5OB%26%23178%3B-AB%26%23178%3B%3D12%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%80%BC.)
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如图,点B为双曲线y=k/x上一点,直线AB平行于y轴,交直线y=-x于点A,若OB²-AB²=12,求k的值.
如图,点B为双曲线y=k/x上一点,直线AB平行于y轴,交直线y=-x于点A,若OB²-AB²=12,求k的值.
如图,点B为双曲线y=k/x上一点,直线AB平行于y轴,交直线y=-x于点A,若OB²-AB²=12,求k的值.
延长AB交x轴于点C,则AC⊥OC,AC=OC.
设A(a,a),则C(a,0),B(a,k/a).
∵OB2-AB2=4,OB2=BC2+OC2,
∴BC2+OC2-AB2=12,
∵AC=OC,
∴BC2+AC2-AB2=12,
∴BC2+(AC+AB)(AC-AB)=12,
∴BC2+BC(AC+AB)=12,
∴BC(BC+AC+AB)=12,
∴k/a(k/a+a+a-k/a)=12,
∴2k=12,
k=6.