三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数.要过程,麻烦各位大师了～

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 11:40:22
三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数.要过程,麻烦各位大师了～
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三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数.要过程,麻烦各位大师了～
三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数.要过程,麻烦各位大师了～

三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数.要过程,麻烦各位大师了～
假设三个数是a ,b ,c
三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,
a*b*c=11*(a+b+c)
注意到11也是质数,
所以,三个数字中,必然有一个是11
我们假设a=11
所以得到
b*c=11+b+c
b,c是质数,
观察,易得：b*c=3*7=11+3+7=21
所以a b c 为 3 ,7 ,11
这个题目的关键是11,11是质数,不可分解.

它们和的11倍，必然含有因数11，那么反过来推得三个质数中必有11。
根据题意有：
11*A * B = (11 + A + B)*11
即
A * B = 11 + A + B

A * B-A-B = 11
(A-1)(B-1)=12
不妨设a>b
得
a-1=12,b-1=1
或
a-1=6,...

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它们和的11倍，必然含有因数11，那么反过来推得三个质数中必有11。
根据题意有：
11*A * B = (11 + A + B)*11
即
A * B = 11 + A + B

A * B-A-B = 11
(A-1)(B-1)=12
不妨设a>b
得
a-1=12,b-1=1
或
a-1=6,b-1=2
或 a-1=4,b-1=3
得a=13,b=2或
a=7,b=3或a=5,b=4(矛盾，舍去）。

综上，这三个质数可以是：
2、11、13
或
3、7、11

收起

7. 三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数. 三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍,求这三个质数 三个质数的乘积恰好等于他们和的11倍,求这三个质数 三个质数的乘积恰好等于它们和的7倍,这三个质数分别是多少? 三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍,求这三个质数我需要解题的详细过程和思路 三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数.要过程,麻烦各位大师了～ 三个质数的乘积恰好等于它们和的17倍,求这三个数 三个质数的乘积恰好等于它们的7倍,这三个质数分别是多少? 三个质数乘积恰好等于它们和的7倍,这三个质数分别是多少答不出不太好哦 三个质数的乘积恰好等于它们和的七倍,这三个质数分别是? 三个质数的乘积恰好是它们和的17倍,3个质数分别是多少? 3个质数的乘积恰好等于它们的和的19倍,求这3个质数 三个质数的乘积恰好是它们的和的17倍,这三个质数分别是多少? 请求回答三个素数的乘积恰好等于它们的和的11倍,求这三个数 三个质数积恰好等于它们和的7倍,这三个质数分别是多少 三个质数的积恰好等于它们的和的11倍,则这三个质数分别为多少? 三个质数的乘积恰好等于他们的和的7倍,这三个质数分别是多少? 已知3个质数之积恰好等于它们和的23倍,求这三个质数为?