作业帮设函数fx=2x平方+2x / x平方+1 函数gx=ax平方+5x-2a（1）求fx在【0,1】上的值域（2）若对于任意x1属于【0,1】,总存在x0属于【0,1】,使得gx0=fx1成立,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 03:31:44
设函数fx=2x平方+2x / x平方+1 函数gx=ax平方+5x-2a（1）求fx在【0,1】上的值域（2）若对于任意x1属于【0,1】,总存在x0属于【0,1】,使得gx0=fx1成立,求a的取值范围
设函数fx=2x平方+2x / x平方+1 函数gx=ax平方+5x-2a（1）求fx在【0,1】上的值域
（2）若对于任意x1属于【0,1】,总存在x0属于【0,1】,使得gx0=fx1
成立,求a的取值范围
设函数fx=2x平方+2x / x平方+1 函数gx=ax平方+5x-2a（1）求fx在【0,1】上的值域（2）若对于任意x1属于【0,1】,总存在x0属于【0,1】,使得gx0=fx1成立,求a的取值范围
1）
f(x)=2x²+2x/(x²+1),
f‘（x）=4x+2x/（x²+1） 在【0,1】上恒大于0
所以f(x)在【0,1】是增函数
所以 f（min）=f（0）=0 f（max）=f（1）=3
所以fx在【0,1】上的值域的值域：【0,3】
2）
fx在【0,1】上的值域的值域：【0,3】且对于任意x1属于【0,1】,总存在x0属于【0,1】,使得gx0=fx1
所以g（x）=ax²+5x-2a 在【0,1】的值域包含【0,3】
当a=0时 g（x）=5x 在【0,1】的值域为【0,5】 所以a=0 满足条件
当a＞0时 对称轴 x=-5/2a＜0 所以 g（min）=g（0）=-2a g(max)=g(1)=5-a
所以 -2a≤0 且5-a≥3 此时 a∈（0,2】
当 -5/2≤a＜0时 g（min）=g（0）=-2a g(max)=g(1)=5-a
所以-2a≤0 且5-a≥3 此时 a无解
当 a＜-5/2 时 g（max）=g（-5/2a）=15/4a-2a
g（0）-g（1）=-2a-5+a=-a-5
①当 g（0）-g（1）=-a-5≥0即a≤-5 g（min）=g（1）=5-a
此时 5-a≤0且15/4a-2a≥5 此时无解
②当g（0）-g（1）=-a-5≤0 即a≥-5 g（min）=g（0）=-2a
此时-2a≤0 15/4a-2a≥54 此时无解
综上所述 a∈【0,2】
(1)，f(x)=2x^2+2x/(x^2+1)，
当0<=x<=1时， 0<=x^2<=1，1<=x^2+1<=2，1/2<=1/(x^2+1)<=1，
所以0<=2x/(x^2+1)<=2，
所以 0<=f(x)<=4。
故函数f(x)在[0，1]上的值域为：[0，4]。
(2)，g(x)=ax^2+5x-2a=a(x-5/2...
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(1)，f(x)=2x^2+2x/(x^2+1)，
当0<=x<=1时， 0<=x^2<=1，1<=x^2+1<=2，1/2<=1/(x^2+1)<=1，
所以0<=2x/(x^2+1)<=2，
所以 0<=f(x)<=4。
故函数f(x)在[0，1]上的值域为：[0，4]。
(2)，g(x)=ax^2+5x-2a=a(x-5/2a)^2-2a-25/4a，
对称轴为：x=5/2a。
依题意知：函数g(x)，f(x)的定义域都为[0，1]，值域都为：[0，4]。
当a>0时，0<5/2a<=1时， -2a-25/4a=0，无解；
5/2a>1时，g(0)=-2a=0，g(1)=a+5-2a=4，无解；
当a=0时，g(x)=5x，x 属于[0，1]， g(x)属于[0，5]，不合题意；
当a<0时，5/2a<0，g(0)=-2a=0，g(1)=a+5-2a=4，无解；
综上不存在符合条件的a，满足题设。
题目有误。
收起
（1）你把0和1分别代入函数f(x)求出的两个值用区间来表示就是值域
（2）使f（x）=g（x）然后列式，将x=0和x=1分别代入式中，可求出a的取值范围