如下图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,根号3),B(1,0)若直线y=kx+2k交x轴于点D,与△ABC的AC边和AB边分别交于E,F,使得S△DEC=S△AEF.(1)求直线AC的关系式.(2)求直线DF的关系式.急用,快
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 10:47:45
![如下图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,根号3),B(1,0)若直线y=kx+2k交x轴于点D,与△ABC的AC边和AB边分别交于E,F,使得S△DEC=S△AEF.(1)求直线AC的关系式.(2)求直线DF的关系式.急用,快](/uploads/image/z/1658714-50-4.jpg?t=%E5%A6%82%E4%B8%8B%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CA%280%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B73%29%2CB%281%2C0%29%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx%2B2k%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E4%B8%8E%E2%96%B3ABC%E7%9A%84AC%E8%BE%B9%E5%92%8CAB%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%2CF%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97S%E2%96%B3DEC%3DS%E2%96%B3AEF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F.%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFDF%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F.%E6%80%A5%E7%94%A8%2C%E5%BF%AB)
如下图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,根号3),B(1,0)若直线y=kx+2k交x轴于点D,与△ABC的AC边和AB边分别交于E,F,使得S△DEC=S△AEF.(1)求直线AC的关系式.(2)求直线DF的关系式.急用,快
如下图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,根号3),B(1,0)若直线y=kx+2k交x轴于点D,与△ABC的AC边和AB边分别交于E,F,使得S△DEC=S△AEF.(1)求直线AC的关系式.(2)求直线DF的关系式.急用,快
如下图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,根号3),B(1,0)若直线y=kx+2k交x轴于点D,与△ABC的AC边和AB边分别交于E,F,使得S△DEC=S△AEF.(1)求直线AC的关系式.(2)求直线DF的关系式.急用,快
(1)∵AB=AC,AO⊥BC.
∴OC=OB=1,点C为(-1,0).
设过点A(0,√3)和C(-1,0)的直线解析式为y=k'x+b,则:
√3=b;
0=-k'+b=-k'+√3, k'=√3.
故直线AC的解析式为y=√3x+√3.
(2)同理:由A(0,√3)和B(1,0)可求得直线AB为:y=-√3x+√3.
y=kx+2k,则:y=0时,x=-2,得点D为(-2,0),BD=3.
把y=kx+2k与y=-√3x+√3联立方程组,并解之得:y=(3√3k)/(√3+k).
即⊿BDF中BD边上的高为(3√3k)/(√3+k).
∵S⊿DEC=S⊿AEF;
∴S⊿DBF=S⊿ABC.
即:(1/2)BD*[(3√3k)/(√3+k)]=(1/2)BC*AO.
∴(1/2)*3*[(3√3k)/(√3+k)]=(1/2)*2*√3.
解之得:k=(2√3)/7.
所以,直线DF的关系式为y=[(2√3)/7]x+(4√3)/7.
1、因为是等边三角形,所以三边长都是2,所以C(-1,0)斜率Kac=√3,所以Yac=√3x+√3
2、利用三角形的知识,可得:
SΔDEC=1/2CD*CE*sin60°
SΔAEF=1/2AE*AF*sina60°
若要面积相等,只需CD*CE=AE*AF
又CD=1.化简得CE=AE*AF
直线EF方...
全部展开
1、因为是等边三角形,所以三边长都是2,所以C(-1,0)斜率Kac=√3,所以Yac=√3x+√3
2、利用三角形的知识,可得:
SΔDEC=1/2CD*CE*sin60°
SΔAEF=1/2AE*AF*sina60°
若要面积相等,只需CD*CE=AE*AF
又CD=1.化简得CE=AE*AF
直线EF方程:y=kx+2k
直线AC方程:y=√3(x+1)
直线AB方程:y=-√3(x-1)
联立求出E((√3-2K)/(K-√3),-√3/(K-√3))
F((√3-2K)/(K+√3),3√3/(K+√3))
又知A(0,√3) C(-1,0)
利用点到直线的距离公式可得:
AE=2(√3-2K)/(K-√3)
AF=2(√3-2K)/(K+√3)
CE=2k/(k-√3)
带入式子CE=AE*AF得:
7k^2-9√3k+6=0
解得k=2√3/7 或者 k=√3(舍去)
所以存在,K=2√3/7 使得S△DEC=S△AEF。
所以DF方程也就是y=kx+2k=2√3/7(x+2)
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(1)因为三角形 ABC是正三角形,B与C关于0对称,所以 C(-1,0)用AC坐标求出AC方程是Y=√3X+√3
(2)因为BC=2,OA=√3,△ABC面积=√3,设F(M,N)令△FDB面积=√3,得M=2/3,N=2√3/3,再把M,N的值代入y=kx+2k得K=√3/4, 所以直线DF方程为:Y=√3/4X+√3/2
理由...
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(1)因为三角形 ABC是正三角形,B与C关于0对称,所以 C(-1,0)用AC坐标求出AC方程是Y=√3X+√3
(2)因为BC=2,OA=√3,△ABC面积=√3,设F(M,N)令△FDB面积=√3,得M=2/3,N=2√3/3,再把M,N的值代入y=kx+2k得K=√3/4, 所以直线DF方程为:Y=√3/4X+√3/2
理由是,当△ABC面积与△FDB面积相等时,都减去四边形BFEC后,剩余部分面积S△DEC=S△AEF
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